RMS 有效值計算器
輸入峰值 Vmax，求正弦波 RMS、峰峰值與波形因數。Vmax=1 → Vrms=0.707。
輸入資料
計算結果
重點速覽：RMS 均方根 Vrms=√(Σx²/n)：一週期內信號平方平均的平方根。代表直流等效值（同功率）。正弦波 Vrms=Vmax/√2=Vpp/(2√2)。波形因數 FF=RMS/平均=正弦波 1.1107。性質：(1) RMS 與直流同功率（熱效應等效）；(2) 香港市電 220V 為 RMS、峰值 311V；(3) 三角波 Vrms=Vmax/√3；(4) 方波 Vrms=Vmax。應用：(1) 交流電壓電流（萬用表測 RMS）；(2) 音頻功率；(3) 振動加速度；(4) 信號處理；(5) 電力計費。
計算公式
RMS：Vrms = √(Σx²/n)
正弦波：Vrms = Vmax/√2 = Vpp/(2√2)
峰峰值：Vpp = 2·Vmax
波形因數：FF = RMS/平均 = 正弦波 π/(2√2) ≈ 1.1107
$$V_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2} = \frac{V_{\max}}{\sqrt{2}}\,\text{(sine)}, \quad \text{FF} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.1107$$使用說明
- 輸入峰值 Vmax（V）。
- 系統求正弦波 RMS、峰峰值、波形因數。
波形 RMS 比較
| 波形 | Vmax | Vrms | FF |
|---|---|---|---|
| 正弦波 | 1 | 0.707 | 1.111 |
| 方波 | 1 | 1 | 1 |
| 三角波 | 1 | 0.577 | 1.155 |
| 鋸齒波 | 1 | 0.577 | 1.155 |
| 半波整流 | 1 | 0.5 | 1.571 |
| 全波整流 | 1 | 0.707 | 1.111 |
Vmax=1。方波 RMS 最高（=峰值）、三角波 RMS=Vmax/√3。
理財情境案例
市電與電力
香港市電：220V RMS、峰值 311V、頻率 50Hz、週期 20ms。電壓表測 RMS。家用電器功率以 RMS 計。
電費計費：功率 P=Vrms²/R。電表測 RMS。100W 燈泡耗電 100W（RMS 計）。
三相電：工業用 380V RMS（線電壓）。香港工廠三相 50Hz。
音頻與振動
音頻功率：擴音機輸出 RMS 功率。100W RMS 擴音機推動喇叭。峰值功率不可持續。
振動分析：機械振動加速度 RMS 評估疲勞。香港鐵路車廂振動監測。
聲壓級：SPL=20log(p_rms/p_ref)。p_ref=20μPa。香港噪音管制用 SPL。
常見問題
為什麼用 RMS 而非平均值？
交流電方向變化、平均值為 0。RMS 取平方消除正負、計算等效直流值。RMS 與直流同功率（熱效應）。萬用表測 RMS。220V 市電 RMS、峰值 311V、但直流 220V 同功率。
香港市電 220V 是峰值嗎？
不是。220V 是 RMS（有效值）。峰值 Vmax=220·√2=311V。峰峰值 Vpp=622V。頻率 50Hz、週期 20ms。家用電器銘牌標 RMS。其他地區 110V RMS、峰值 156V。
波形因數是什麼？
波形因數 FF=RMS/平均值。正弦波 FF=π/(2√2)≈1.1107。方波 FF=1。三角波 FF=2/√3≈1.155。FF 反映波形形狀、用於校正測量儀器。真 RMS 表直接測、平均值表需校正。
峰值因數是什麼？
峰值因數 CF=Vmax/Vrms。正弦波 CF=√2≈1.414。方波 CF=1。三角波 CF=√3≈1.732。CF 反映峰值與 RMS 比、評估放大器動態範圍。音頻峰值因數高、需足夠 headroom。
非正弦波如何計算 RMS？
通用式 Vrms=√(Σx²/n)。任意信號取樣後逐點平方、平均、開方。數位示波器內建 RMS 計算。或用積分 Vrms=√(1/T·∫₀ᵀ v²(t)dt)。真 RMS 表用此法測任意波形。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。RMS Vrms=√(Σx²/n)。正弦波 Vrms=Vmax/√2。交流電、音頻、振動應用。