氣體分子速率統計計算器
輸入絕對溫度 T 與莫耳質量 M，一次算出氣體分子的 v_rms（均方根速率）、v_mean（平均速率）與 v_p（最可能速率）。
輸入資料
計算結果
重點速覽：理想氣體中每個分子的速度各不相同，但依馬克士威–波茲曼分布（Maxwell–Boltzmann distribution），可以用三個統計量來描述：『最可能速率 v_p』、『平均速率 v_mean』、『均方根速率 v_rms = √(⟨v²⟩)』。三者與溫度的平方根成正比、與莫耳質量的平方根成反比，是氣體動力學（Kinetic Theory）的核心公式。
計算公式
最可能速率：v_p = √(2RT / M)（分布曲線的峰值）
平均速率：v_mean = √(8RT / (πM)) = ⟨|v|⟩
均方根速率：v_rms = √(3RT / M)
其中 R = 8.314 J/(mol·K) 為理想氣體常數；T 為絕對溫度（K）；M 為莫耳質量（kg/mol）。
大小關係：v_p < v_mean < v_rms（比例 1 : 1.128 : 1.225）。
$$v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$$$$\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$$$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$使用說明
- 第一步：輸入絕對溫度 T (K)；若只有攝氏 °C，請先加 273.15。
- 第二步：輸入氣體的莫耳質量 M (kg/mol)；例如氮氣 N₂ = 0.02801 kg/mol。
- 第三步：直接讀取三種速率 (m/s)。可作為聲速、擴散速率、平均自由徑的前置計算。
T = 273.15 K，不同氣體的分子速率比較（單位 m/s）
| 氣體 | M (kg/mol) | v_p | v_mean | v_rms |
|---|---|---|---|---|
| H₂ | 0.00202 | 1501 | 1696 | 1838 |
| He | 0.00400 | 1065 | 1204 | 1305 |
| H₂O (蒸) | 0.01802 | 502 | 568 | 615 |
| N₂ | 0.02801 | 403 | 455 | 493 |
| O₂ | 0.03200 | 377 | 426 | 461 |
| CO₂ | 0.04401 | 321 | 363 | 393 |
理財情境案例
氮氣 N₂ 在標準狀況 (STP, 273.15 K)
M = 0.0280134 kg/mol，T = 273.15 K。
v_rms ≈ 493 m/s（超過 1.4 馬赫），約為空氣中聲速 (331 m/s) 的 1.5 倍。
氫氣 H₂ 在室溫 298 K
M = 0.002016 kg/mol，T = 298 K → v_rms ≈ 1920 m/s。
這解釋了為何輕氣體容易向上逃逸：部分分子高於行星脫離速率。
常見問題
v_rms、v_mean、v_p 哪個最常用？
最常用是 v_rms，因為它直接對應動能 ⟨½mv²⟩ = (3/2)k_B T；v_mean 常用於計算平均自由徑與碰撞頻率；v_p 則是分布峰值。
為什麼輕的氣體跑得比較快？
在相同溫度下所有氣體分子的平均動能相同（等分配定理）：⟨½mv²⟩ = 3k_B T/2。質量 m 越小 → 為了維持相同動能，速度 v 必須越大。
M 應該用 g/mol 還是 kg/mol？
本計算器使用 kg/mol 以匹配 SI 單位制的 R = 8.314 J/(mol·K)。若您只有 g/mol，除以 1000 即可。
輸出是 0 怎麼辦？
請確認 T 與 M 皆 > 0（T ≤ 0 違反熱力學第三定律；M ≤ 0 無物理意義）。