RLC 品質因數計算器
輸入電感 L、電阻 R、電容 C 與電路類型，計算品質因數 Q、諧振頻率 f₀ 與頻寬 Δf。串聯 L=1mH、C=1μF、R=10Ω → Q≈0.316、f₀≈5033Hz。
輸入資料
計算結果
重點速覽：品質因數（Quality factor, Q）：RLC 諧振電路中儲存能量與每週期損耗能量之比的 2π 倍，Q=ω₀×(儲能/功耗)。串聯 RLC：Q=ω₀L/R=(1/R)·√(L/C)，R 越小 Q 越大（理想 LC 無損耗 Q→∞）；並聯 RLC：Q=R/(ω₀L)=R·√(C/L)，R 越大 Q 越大。諧振角頻率 ω₀=1/√(LC)，諧振頻率 f₀=1/(2π√LC)。頻寬 Δf=f₀/Q（半功率點間距）。Q 越大諧振曲線越尖銳、選擇性越好、頻頻寬越窄。歷史：亥維賽 1892 年提出 Q 概念；肯涅利 1916 年正式定義。經典例：L=1mH、C=1μF、R=10Ω 串聯 → f₀=1/(2π√(1e-3×1e-6))=5033Hz，Q=ω₀L/R=2π×5033×1e-3/10≈0.316，Δf=5033/0.316≈15928Hz。應用：(1) 濾波器——高 Q 窄頻帶通；(2) 振盪器——高 Q 穩定頻率；(3) 射頻調諧——收音機選台；(4) 能量效率——高 Q 低損耗；(5) 感應加熱——諧振提升效率。
計算公式
串聯品質因數：Q = ω₀·L / R = (1/R)·√(L/C)
並聯品質因數：Q = R / (ω₀·L) = R·√(C/L)
諧振角頻率：ω₀ = 1/√(L·C)
諧振頻率：f₀ = 1 / (2π·√(L·C))
頻寬：Δf = f₀ / Q（半功率點 -3dB 頻寬）
$$Q_{\text{series}} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q_{\text{parallel}} = \frac{R}{\omega_0 L} = R\sqrt{\frac{C}{L}}, \quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad \Delta f = \frac{f_0}{Q}$$使用說明
- 輸入電感 L（H）、電阻 R（Ω）、電容 C（F）與電路類型（串聯/並聯）。
- 系統計算 Q、諧振頻率 f₀（Hz）、頻寬 Δf（Hz）。
- 常用：L=1mH、C=1μF、R=10Ω 串聯 → Q≈0.316、f₀≈5033Hz、Δf≈15928Hz。
常見 RLC 諧振電路品質因數（串聯）
| 應用 | L | C | R (Ω) | f₀ | Q | 頻寬 Δf |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 收音機 AM 調諧 | 100μH | 1nF | 5 | 503kHz | 63 | 8kHz |
| 收音機 FM 調諧 | 1μH | 10pF | 2 | 50.3MHz | 158 | 318kHz |
| 音頻分頻 | 10mH | 1μF | 8 | 1591Hz | 1.25 | 1273Hz |
| 中頻變壓器 | 2μH | 100pF | 1 | 11.3MHz | 142 | 79.5kHz |
| 晶體振盪器 | 10mH | 10pF | 1 | 503kHz | 31600 | 15.9Hz |
| 感應加熱 | 1μH | 1μF | 0.1 | 159kHz | 10 | 15.9kHz |
| 電源濾波 | 1mH | 1000μF | 0.5 | 159Hz | 2 | 79.6Hz |
串聯 Q=ω₀L/R。晶體振盪器 Q 可達 10⁴-10⁶（機械諧振）；陶瓷諧振器 Q≈1000；LC 電路 Q=10-500；RLC 低通濾波器 Q<1。高 Q 諧振尖銳但頻寬窄。
理財情境案例
收音機選台電路設計
FM 收音機調諧電路：L=1μH、C=10pF（變容二極體可調 5-20pF）、R=2Ω → f₀=1/(2π√(1e-6×10e-12))=50.3MHz。
Q=ω₀L/R=2π×50.3e6×1e-6/2=158，頻寬 Δf=50.3MHz/158=318kHz。
FM 頻道間距 200kHz，頻寬 318kHz 略大，相鄰頻道可能有干擾。降低 R 至 1Ω → Q=316、Δf=159kHz，選擇性提升。但 R 受線圈銅損限制，需鍍銀線圈降低高頻損耗。
晶體振盪器高 Q 應用
石英晶體等效電路 L=10mH、C=10pF、R=1Ω → f₀=1/(2π√(1e-2×1e-11))=503kHz，Q=ω₀L/R=2π×503e3×0.01/1=31600。
頻寬 Δf=503kHz/31600=15.9Hz，諧振峰極尖銳，頻率穩定度達 10⁻⁶-10⁻⁹。
電腦時鐘 32.768kHz 晶體 Q≈50000，日誤差 <1 秒。原子鐘銫諧振 Q≈10⁷，頻率穩定度 10⁻¹⁵（千萬年誤差 1 秒）。
常見問題
品質因數 Q 越大越好嗎？
不一定。Q 大表示諧振尖銳、選擇性好（收音機選台需高 Q）；但 Q 過大會使頻寬過窄，信號失真（AM 廣播需 10kHz 頻寬，Q 過大會截斷邊帶）。Q=0.707 為巴特沃斯濾波器最平坦響應；Q>1 產生振鈴；Q<1 響應遲鈍。振盪器需高 Q 以穩定頻率；音頻分頻器 Q=0.5-1.5 平滑過渡。
串聯和並聯 RLC 的 Q 有何區別？
串聯 RLC：Q=ω₀L/R，R 為電感銅損與電容 ESR 之和，R 越小 Q 越大（理想 LC Q→∞）；並聯 RLC：Q=R/(ω₀L)，R 為並聯洩漏電阻，R 越大 Q 越大。串聯適合低阻抗源；並聯適合高阻抗源。兩種電路諧振頻率相同 f₀=1/(2π√LC)，但阻抗特性相反：串聯諧振阻抗最小（Z=R），並聯諧振阻抗最大（Z=R）。
如何提高電路 Q 值？
(1) 降低電阻：鍍銀線圈、低 ESR 電容、超導；(2) 增大 L/C 比值：L 增大或 C 減小（但受分佈電容限制）；(3) 使用高 Q 元件：空芯電感 Q>鐵芯；銀雲母電容 Q>陶瓷；(4) 正弦驅動避免諧波損耗；(5) 晶體/陶瓷諧振器取代 LC（Q=10³-10⁶）。極限：超導諧振腔 Q=10⁶-10¹⁰。
頻寬 Δf=f₀/Q 的物理意義？
頻寬為諧振曲線半功率點（-3dB，功率降至 1/2）間的頻率寬度。Q=100、f₀=1MHz → Δf=10kHz，僅 1MHz±5kHz 內信號通過；Q=10 → Δf=100kHz，通帶更寬。收音機需通過整個頻道（AM 10kHz、FM 200kHz），故 Q 不能過大。頻寬與 Q 成反比：Q 翻倍頻寬減半。
Q 與阻尼的關係？
阻尼係數 ζ=1/(2Q)。Q=0.5 → ζ=1（臨界阻尼，無振鈴，響應最快）；Q=0.707 → ζ=0.707（巴特沃斯最平坦）；Q>0.5 → 欠阻尼（振鈴）；Q<0.5 → 過阻尼（遲鈍）。RLC 電路 Q=1/(2ζ)。音頻分頻器 Q=0.5-1.5 平衡暫態與頻域；示波器輸入 Q=0.707 避免振鈴。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。串聯 Q=ω₀L/R=(1/R)√(L/C)，並聯 Q=R/(ω₀L)=R√(C/L)，ω₀=1/√(LC)，Δf=f₀/Q。L=1mH、C=1μF、R=10Ω → f₀=5033Hz、Q=0.316。晶體振盪器 Q=10⁴-10⁶。Q>1 欠阻尼、Q=0.707 巴特沃斯。