泊肅葉粘性流（層流）計算器
輸入管半徑 r、壓降 ΔP、黏度 η 與管長 L，依泊肅葉定律算出圓管層流的體積流率 Q，並同時輸出 mL/s 與 L/min。
輸入資料
計算結果
重點速覽：泊肅葉定律（Poiseuille's Law），描述『牛頓流體在剛性圓管中做穩態層流（Re < 2300）』時，體積流率 Q 與管徑、壓降、黏度、管長的定量關係。它是流體力學、心血管血流動力學、油壓管路、微流體晶片設計中最常引用的公式之一，對管半徑有極強的四次方敏感性。
計算公式
體積流率：Q = π · r⁴ · ΔP / (8 · η · L) （單位 m³/s）
若需要由目標流率反算壓降：ΔP = 8 · η · L · Q / (π · r⁴) （單位 Pa）
管半徑四次方：r × 2 → Q × 16。這是血管收縮/擴張對血流量影響巨大的數學原因。
適用前提：層流 Re = ρ v D / η < 2300；牛頓流體；管徑均勻、管壁光滑、入口端效應可忽略。
$$Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8\eta L}$$$$\Delta P = \frac{8\eta L Q}{\pi r^4}$$使用說明
- 在「管路參數」分組填入：管半徑 r (m)、管長 L (m)。
- 在「流體驅動」分組填入：壓降 ΔP (Pa) 與動黏度 η (Pa·s)。
- 即時讀取三種常用單位的流量：m³/s、mL/s 與 L/min。
- 若流量為 0：請檢查 r、η 或 L 是否 ≤ 0；本工具僅計算層流（非湍流）。
固定 ΔP=100 Pa、η=0.0015 Pa·s、L=0.1 m，改變半徑 r 的流量變化（四次方律）
| r (mm) | r⁴ (mm⁴) | Q (mL/s) | Q (L/min) |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.0625 | 0.0164 | 0.0010 |
| 1.0 | 1.0000 | 0.2618 | 0.0157 |
| 1.5 | 5.0625 | 1.3254 | 0.0795 |
| 2.0 | 16.000 | 4.1888 | 0.2513 |
| 3.0 | 81.000 | 21.2058 | 1.2723 |
理財情境案例
小動脈（微觀心血管）
r = 2 mm = 0.002 m、L = 0.1 m、ΔP = 100 Pa（≈ 0.75 mmHg）、η = 0.0015 Pa·s（類血漿）。
結果 Q ≈ 4.19 × 10⁻⁶ m³/s ≈ 4.19 mL/s ≈ 0.25 L/min。
水管（大尺度）
r = 1 cm = 0.01 m、L = 10 m、η = 0.001 Pa·s (20°C 水)、ΔP = 200000 Pa (2 bar)。
計算器可直接代入，得到 Q ≈ π · 10⁻⁸ · 2e5 / (8 × 0.001 × 10) ≈ 7.85 × 10⁻³ m³/s ≈ 7.85 L/s ≈ 471 L/min。
常見問題
半徑變成 2 倍，流量為何變 16 倍？
因為泊肅葉定律 Q ∝ r⁴（四次方）：2⁴ = 16。這就是血管 10% 收縮會導致 ~46% 流量下降的原因：(0.9)⁴ ≈ 0.656，只剩 65.6%。
這個公式可以用來算湍流嗎？
不行。Re > 2300 時進入湍流，需要 Darcy–Weisbach 方程式 Q = (π/2)·D²·√(D·ΔP/(2·f·ρ·L))，並由 Moody 圖取得摩擦係數 f。
η 的常見值？
空氣 20°C ≈ 1.81e-5 Pa·s；水 0°C ≈ 1.79e-3 Pa·s、20°C ≈ 1.00e-3 Pa·s、100°C ≈ 0.28e-3 Pa·s；全血 37°C ≈ 3–4e-3 Pa·s；蜂蜜 20°C ≈ 10 Pa·s。
流率為 0 的原因？
請檢查 r、η、L 任一參數 ≤ 0；或 ΔP < 0（本工具取 max(0, ΔP) 避免負流率）。