光子動量計算器
輸入波長，計算光子動量 p=h/λ 與能量 E=hc/λ。λ=500nm 綠光 → p≈1.33e-27 kg·m/s、E≈2.48 eV。
輸入資料
計算結果
重點速覽：光子動量（Photon momentum）：光子雖無靜止質量（m₀=0），但具有動量 p=h/λ 與能量 E=hc/λ=h·f，其中 h=6.62607015×10⁻³⁴ J·s 為普朗克常數、c=2.9979×10⁸ m/s 為光速、λ 為波長、f 為頻率。光子能量與動量關係 E=pc（與質量粒子 E²=(pc)²+(mc²)² 在 m=0 時簡化）。歷史：愛因斯坦 1905 年光電效應提出光量子；德布羅意 1924 年推廣至物質波 λ=h/p；康普頓 1923 年 X 光散射實驗證實光子動量。經典例：λ=500nm 綠光 → p=6.626e-34/500e-9=1.325e-27 kg·m/s、E=2.48 eV；λ=1nm X 光 → E=1.24 keV。應用：(1) 光電效應——太陽能電池；(2) 康普頓散射——X 光繞射；(3) 太陽帆——光壓推進；(4) 雷射冷卻——光子動量減速原子；(5) 量子光學——單光子源。
計算公式
光子動量：p = h / λ
光子能量：E = h·c / λ = h·f
能量-動量關係：E = p·c（光子）
普朗克常數：h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s
電子伏特：1 eV = 1.602×10⁻¹⁹ J
$$p = \frac{h}{\lambda}, \quad E = \frac{hc}{\lambda} = hf, \quad E = pc$$使用說明
- 輸入光波長 λ（m）。
- 系統計算 p=h/λ、E=hc/λ（J 與 eV）、f=c/λ。
- 常用：λ=500nm → p=1.33e-27 kg·m/s、E=2.48 eV；λ=1nm X 光 → E=1.24 keV。
典型光子波長與能量
| 波長 | λ (m) | E (eV) | 頻率 (Hz) | 應用 |
|---|---|---|---|---|
| 無線電 1MHz | 300 | 4.14e-9 | 1e6 | 廣播 |
| 微波 2.45GHz | 0.122 | 1.02e-5 | 2.45e9 | 微波爐 |
| 紅外 10μm | 1e-5 | 0.124 | 3e13 | 遙控 |
| 綠光 | 5e-7 | 2.48 | 6e14 | 視覺 |
| 紫外 300nm | 3e-7 | 4.14 | 1e15 | 殺菌 |
| X光 0.1nm | 1e-10 | 12400 | 3e18 | 醫學影像 |
p=h/λ、E=hc/λ。波長越短能量越高，X 光能量為可見光 10000 倍。1 eV=1.602e-19 J。綠光 2.48 eV 接近矽能隙 1.12 eV，太陽能電池理論效率 33%。
理財情境案例
太陽帆光壓推進
光子動量 p=h/λ，太陽光子平均 λ=500nm → p=1.325e-27 kg·m/s。太陽輻射通量 1361 W/m²，每秒光子數 N=P/E=1361/3.97e-19=3.43e21 個/m²/s。
光壓 P=Np=3.43e21×1.325e-27=4.54e-6 Pa=4.54 μPa。100m×100m 太陽帆面積 1e4 m²，推力 F=P×A=4.54e-2 N。
日本 IKAROS（2010）太陽帆 14m×14m 在金星軌道加速至 100 m/s。理論上 1km 太陽帆可達 10% 光速，需 100 年到達鄰近恆星。
康普頓散射與光子動量驗證
康普頓 1923 年用 X 光（λ=0.07nm，E=17.7 keV）撞擊電子，觀察散射 X 光波長變長，證實光子具有動量 p=h/λ。
散射波長偏移 Δλ=h/(m_e·c)·(1-cosθ)=λ_c·(1-cosθ)，λ_c=2.426e-12m 為電子康普頓波長。θ=90° 時 Δλ=λ_c。
這直接證實光子動量 p=h/λ 與能量量子化，愛因斯坦光量子假說獲 1921 年諾貝爾獎，康普頓效應獲 1927 年諾貝爾獎。
常見問題
光子沒有質量，為什麼有動量？
相對論能量-動量關係 E²=(pc)²+(mc²)²，光子 m=0 故 E=pc。光子能量 E=hf=hc/λ，故 p=E/c=h/λ。動量不需依賴質量，是粒子運動狀態的普遍屬性。光子動量雖小（可見光 ~10⁻²⁷ kg·m/s），但累積效應明顯：太陽輻射壓 4.5 μPa、彗星尾巴背離太陽。
光電效應如何證實光量子？
光電效應：金屬表面被光照射釋放電子，電子動能 E_k=hf-φ（φ 為逸出功）。經典波動理論預測電子動能依賴光強（積累能量），但實驗顯示動能依賴頻率而非光強、且存在截止頻率（紅限）。愛因斯坦 1905 年提出光量子 E=hf 解釋：單個光子被單個電子吸收，若 hf<φ 則無論多強光都無法釋放電子。獲 1921 年諾貝爾獎。
什麼是德布羅意波長？
德布羅意 1924 年提出物質粒子也有波長 λ=h/p（p 為粒子動量）。電子動能 100 eV → λ=h/√(2mE)=1.23e-10m=0.123nm（X 光波長），可用於電子顯微鏡解析度 0.1nm。中子、質子、原子分子均有德布羅意波長，量子力學基本。戴維森-革末 1927 年電子繞射實驗證實，獲 1937 年諾貝爾獎。
為什麼 1 eV 等於 1240 nm？
E=hc/λ，1 eV=1.602e-19 J，故 λ=hc/E=6.626e-34×3e8/1.602e-19=1.24e-6m=1240 nm（近紅外）。記憶法：E(eV)·λ(nm)=1240。綠光 500nm → E=2.48 eV；紅光 700nm → E=1.77 eV；紫外 300nm → E=4.13 eV；X 光 0.1nm → E=12400 eV=12.4 keV。
光子動量與輻射壓的關係？
光子動量 p=E/c，完全吸收時傳遞動量 p（推力 F=N·p，N 為每秒光子數）。完全反射時動量變化 2p（推力 2 倍）。太陽輻射壓 P=I/c=1361/3e8=4.54 μPa（吸收）或 9.08 μPa（反射）。太陽帆用反射膜獲得 2 倍推力。雷射冷卻利用光子動量減速原子至 μK，獲 1997 年諾貝爾獎。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。光子動量 p=h/λ、能量 E=hc/λ、E=pc。h=6.626e-34 J·s、c=3e8 m/s。λ=500nm → p=1.33e-27 kg·m/s、E=2.48 eV。1 eV↔1240nm。光電效應、康普頓散射、太陽帆 4.54μPa。