佩克萊數計算器

重點速覽：佩克萊數（Péclet number，符號 Pe）是輸送現象中的無因次數，定義為『對流傳輸速率』與『擴散傳輸速率』之比。對熱傳輸，熱佩克萊數 Pe = Re·Pr = v·L/α，其中 Pe 是佩克萊數（無因次）、Re 是雷諾數、Pr 是普朗特數；等價地 v 是特徵流速（m/s）、L 是特徵長度（m）、α 是熱擴散率（m²/s）。對質量傳輸，質量佩克萊數 Pe = Re·Sc = v·L/D，其中 Sc 是施密特數、D 是質量擴散係數。逐項理解：分子 v·L 代表對流把熱（或物質）沿流動方向搬運的能力；分母 α（或 D）代表分子擴散把熱（或物質）擴散開的能力。兩者相比：Pe 大表示對流主導、擴散可忽略；Pe 小表示擴散主導、對流不重要。舉例，Re=10000、空氣 Pr=0.7：Pe = 10000×0.7 = 7000，遠大於 1，對流主導。或直接由 v=1 m/s、L=0.1 m、α=2.2×10⁻⁵ m²/s：Pe = 0.1/2.2e-5 ≈ 4545。用途：其一，判別對流與擴散何者主導輸送；其二，對流換熱關聯式（如 Nu=f(Re,Pr)=f(Pe)）；其三，對流擴散偏微分方程與污染物、養分輸送分析；其四，數值計算中的『網格佩克萊數』Pe_grid=v·Δx/α，過大會導致對流項離散不穩定（需迎風格式）。使用佩克萊數與本工具要注意幾點：一是熱與質量佩克萊數不同，熱用 Pr、質量用 Sc；二是本工具算熱佩克萊數 Pe=Re·Pr，如需質量佩克萊數請把 Pr 欄填入 Sc；三是各無因次數須為同一流動狀態；四是網格佩克萊數與流動佩克萊數概念不同，勿混用。總之，佩克萊數由 Pe=Re·Pr（熱）或 Re·Sc（質量）求得，是判別對流／擴散主導與輸送分析的核心無因次數。