雅各布數計算器

重點速覽：雅各布數（Jakob number，符號 Ja）是相變傳熱（沸騰、凝結、熔化、凝固）中的無因次數，定義為『顯熱』與『潛熱』之比：Ja = cp·ΔT/h_fg，其中 Ja 是雅各布數（無因次）、cp 是流體的定壓比熱（J·kg⁻¹·K⁻¹）、ΔT 是特徵溫差（K，沸騰取壁面過熱度 Tw−Tsat、凝結取過冷度 Tsat−Tw）、h_fg 是汽化潛熱（J/kg，熔化問題則用熔化潛熱）。逐項理解：分子 cp·ΔT 代表使流體升溫（或降溫）所需的『顯熱』——溫度改變 ΔT 時每公斤吸放的熱量；分母 h_fg 代表相變本身吸放的『潛熱』——每公斤汽化或凝結的熱量。兩者相比：Ja 小表示潛熱遠大於顯熱（多數相變情形，如水沸騰 Ja≪1），相變吸熱主導；Ja 大表示顯熱不可忽略，過熱／過冷顯著。舉例，水在近沸騰時 cp=4186 J·kg⁻¹·K⁻¹、過熱度 ΔT=10 K、h_fg=2.26×10⁶ J/kg：Ja = 4186×10/2.26e6 = 0.0185，遠小於 1，屬潛熱主導。雅各布數出現在許多相變問題中：氣泡生長速率、薄膜凝結厚度、Stefan 問題（相界面移動）的解都含 Ja；例如凝結膜厚與 (1+0.68·Ja) 之類的修正因子相關。用途：其一，判別相變中顯熱相對潛熱的重要性；其二，沸騰、凝結傳熱關聯式的修正；其三，氣泡動力學與相界面移動（Stefan 問題）分析；其四，製冷、食品冷凍、熱管等相變裝置設計。使用雅各布數與本工具要注意幾點：一是 ΔT 的定義依問題而定（沸騰用過熱度、凝結用過冷度）；二是 h_fg 依物質與壓力而定（水 100°C 約 2.26×10⁶）；三是熔化／凝固問題把 h_fg 換成熔化潛熱；四是各參數單位須為 SI。總之，雅各布數由 Ja=cp·ΔT/h_fg 求得，是相變傳熱中顯熱與潛熱相對重要性的核心無因次數。