霍爾效應計算器
輸入電流、磁場、厚度與載子密度，計算霍爾電壓。I=1A, B=1T → V_H≈6.24e-7V。
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計算結果
重點速覽：霍爾效應（Edwin Herbert Hall 1879，美國物理學家）：磁場中通電流導體，載子受 Lorentz 力 F=qv×B 偏轉累積於兩側產生橫向電壓 V_H。平衡時電場力等於磁力 qE=qvB，V_H=E·w=vBw。代入 v=I/(nqt) 得 V_H=IB/(nqt)。霍爾係數 R_H=1/(nq)，由 V_H=E·w / (B·j) = E / (B·I/(wt)) 定義。符號決定載子正負：V_H 正負方向區分電子（負）與電洞（正）載子。歷史：Hall 1879 在 Johns Hopkins 用金箔測得微小電壓；半導體霍爾效應遠大（n 小）成為半導體載子測量標準方法。應用：(1) 磁場感測器（霍爾開關、電流感測）；(2) 汽車點火與 ABS 輪速感測；(3) 無刷電機換向（霍爾感測轉子位置）；(4) 半導體載子類型與密度測量；(5) 磁流體發電（高溫等離子霍爾效應發電）。
計算公式
霍爾電壓：V_H = I · B / (n · q · t)
霍爾係數：R_H = 1 / (n · q)
Lorentz 力：F = q · v × B
載子速度：v = I / (n · q · t · w)
電場平衡：q · E = q · v · B
$$V_H = \frac{IB}{nqt}, \quad R_H = \frac{1}{nq}, \quad \vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$$使用說明
- 輸入電流 I（A，1）。
- 輸入磁場 B（T，1）。
- 輸入厚度 t（m，0.001）。
- 輸入載子密度 n（/m³，1e28）。
- 輸入電荷量 q（C，1.602e-19）。
- 系統計算霍爾電壓與霍爾係數。
I=1A, B=1T, t=1mm 各材料霍爾電壓
| 材料 | n (/m³) | V_H (V) | 應用 |
|---|---|---|---|
| 銅 | 8.5e28 | 7.4e-8 | 微小 |
| 矽(n型) | 1e21 | 6.2e0 | 感測器 |
| 砷化鎵 | 1e24 | 6.2e-3 | 高頻 |
| 鍺 | 1e22 | 6.2e-1 | 教學 |
| 石墨烯 | 1e20 | 62 | 極強 |
半導體 V_H 為金屬千倍以上（n 小）。故霍爾感測器用半導體。
理財情境案例
霍爾感測器與汽車應用
霍爾開關：整合放大+施密特觸發輸出數位信號。磁場>閾值時輸出翻轉。用於位置/速度感測。汽車 ABS 輪速：霍爾感測齒輪齒通過產生脈衝計算轉速。精度 0.1km/h。
無刷直流電機換向：霍爾感測轉子磁極位置，控制器依序切換定子繞組電流。取代碳刷+機械換向器，無磨損、無火花、壽命長。電動車、無人機普遍使用。
電流感測：霍爾感測器量導線周圍磁場推算電流。非接觸測量 1A-1000A。萬用表直流鉤表原理。
半導體載子測量與量子霍爾
半導體霍爾測量：測 R_H 得載子密度 n=1/(qR_H)，符號區分 n 型（電子負）p 型（電洞正）。配合電阻率 ρ 得遷移率 μ=R_H/ρ。半導體元件設計基礎測量。
量子霍爾效應（Klaus von Klitzing 1980）：二維電子氣低溫強磁場下霍爾電阻量子化 R_H=h/(ie²)（i 整數）。精確至 1e-9，成為電阻標準 R_K=h/e²=25812.807Ω。諾貝爾物理獎 1985。
分數量子霍爾（1998諾貝爾）：i 為分數（1/3, 2/5...），發現新量子態。香港科技大學、中文大學低溫物理研究。
常見問題
為什麼半導體霍爾電壓遠大於金屬？
V_H=IB/(nqt)。金屬 n≈1e28-29/m³、半導體 n≈1e20-22。n 小 1e6-8 倍，V_H 大同倍。故霍爾感測器用半導體（矽、GaAs、InSb）。金屬 V_H 僅 μV 以下難測，半導體 mV 至 V 級。但半導體溫度敏感需補償。
如何區分 n 型與 p 型半導體？
霍爾電壓符號。電子（n型，負電荷）受 Lorentz 力偏一側；電洞（p型，正電荷）偏另一側。V_H 正負方向相反。測霍爾係數 R_H 符號：負為 n型電子、正為 p型電洞。這是 Hall 發現效應時的重要應用——證明電流載子可為正可為負（電洞概念基礎）。
Lorentz 力如何產生霍爾電壓？
載子速度 v 沿電流方向，磁場 B 垂直。Lorentz 力 F=qv×B 推載子向側面累積。累積電荷產生橫向電場 E 至電場力 qE 平衡磁力 qvB。平衡時 V_H=E·w=vBw。代入 v=I/(nqtw) 得 V_H=IB/(nqt)。力平衡是瞬時達成的（電子極快）。
霍爾感測器與磁通量計有何區別？
霍爾感測器測 B 場強（V_H∝B），用於點磁場測量。感應線圈磁通量計測 dΦ/dt（電磁感應），只能測交變磁場。霍爾可測直流磁場（含地磁）。SQUID 磁強計更靈敏（1e-15 T），用腦磁/心磁測量。霍爾為中等靈敏度（1e-4 T）工業標準。
量子霍爾效應為何重要？
二維電子氣低溫強磁場下霍爾電阻量子化 R_H=h/(ie²)，i 為整數（馮·克利青 1980）。精度 1e-9 遠超任何電阻標準，成為國際電阻單位 R_K=h/e²=25812.807Ω。這證實了拓樸量子態概念，為後續分數量子霍爾、拓樸絕緣體研究奠基。諾貝爾物理獎 1985、1998。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。V_H=IB/(nqt)。Hall 1879。霍爾感測器、汽車ABS、量子霍爾。R_H=1/(nq)。量子化 R_K=h/e²。