格拉曉夫數計算器

重點速覽：格拉曉夫數（Grashof number，符號 Gr）是自然對流（浮力驅動流動）中最重要的無因次數，定義為『浮力』與『黏滯力』之比：Gr = g·β·ΔT·L³/ν²，其中 Gr 是格拉曉夫數（無因次）、g 是重力加速度（m·s⁻²）、β 是流體的體膨脹係數（K⁻¹）、ΔT 是表面與流體的溫差（K）、L 是特徵長度（m）、ν 是運動黏度（m²·s⁻¹）。逐項解釋。當流體受熱，密度變小而上浮、冷卻則下沉，形成自然對流。分子 g·β·ΔT·L³ 代表『浮力』驅動——溫差 ΔT 愈大、膨脹愈明顯（β 大）、尺度 L 愈大，浮力愈強；分母 ν² 代表『黏滯力』阻礙流動。兩者相比：Gr 大表示浮力主導、對流強且易轉為紊流；Gr 小表示黏滯主導、流動平緩。格拉曉夫數在自然對流的地位，就相當於雷諾數在強制對流——它判別自然對流的流態（豎板約 Gr>10⁹ 轉紊流）並出現在關聯式中。舉例，300 K 空氣沿一塊豎板：g=9.81、β=1/300≈0.00333、ΔT=20 K、L=0.1 m、ν=1.57×10⁻⁵：Gr = 9.81×0.00333×20×0.1³/(1.57×10⁻⁵)² ≈ 2.65×10⁶，屬層流自然對流。自然對流傳熱通常用瑞利數 Ra=Gr·Pr 作自變數（Ra=Gr·Pr），如豎板 Nu=C·Raⁿ。用途：其一，判別自然對流的層流／紊流；其二，配合 Pr 求瑞利數，進而由關聯式算自然對流換熱係數；其三，暖氣片、電子器件、溫室無風散熱的分析；其四，浮力與強制對流的相對重要性判斷（Gr/Re² ~1 時兩者相當）。使用格拉曉夫數與本工具要注意幾點：一是 β 取值——氣體 β=1/T（絕對溫度），液體查表；二是 L³、ν² 對結果影響極大，尺度或黏度稍變 Gr 就大幅改變；三是各參數單位須一致（SI）；四是 ΔT 用溫差（K 或 °C 數值相同）。總之，格拉曉夫數由 Gr=g·β·ΔT·L³/ν² 求得，是自然對流流態判別與傳熱關聯式的核心無因次數。