斯坦頓數計算器

重點速覽：斯坦頓數（Stanton number，符號 St）是對流傳熱分析中的無因次數，定義為『流體實際獲得的熱量』與『流體本身可攜帶的熱容量』之比，可由其他無因次數組合而成：St = Nu/(Re·Pr)，其中 St 是斯坦頓數（無因次）、Nu 是努塞爾數（對流與傳導換熱之比）、Re 是雷諾數（慣性力與黏滯力之比）、Pr 是普朗特數（動量與熱擴散之比）。也可寫成 St = h/(ρ·v·cp)，其中 h 是對流換熱係數（W·m⁻²·K⁻¹）、ρ 是流體密度、v 是流速、cp 是比熱。逐項理解：分子 h 代表單位面積、單位溫差下的換熱能力；分母 ρ·v·cp 代表流體流過時能攜帶的熱容量。兩者相比，St 衡量『對流換熱把多少比例的可攜帶熱量真正傳給了流體』。舉例，管內強制對流 Nu=50、Re=10000、Pr=0.7：St = 50/(10000×0.7) = 0.007143。斯坦頓數最重要的用途是『雷諾類比』——在 Pr≈1 時，St ≈ f/8（f 為 Darcy 摩擦係數），把流動阻力與傳熱聯繫起來；更精確的 Chilton-Colburn 類比為 St·Pr^(2/3)=f/8。用途：其一，對流換熱強度的無因次表徵；其二，透過雷諾／Chilton-Colburn 類比由摩擦係數估算傳熱係數（或反之）；其三，熱交換器 NTU 法與緊湊式換熱器設計；其四，邊界層傳熱分析。使用斯坦頓數與本工具要注意幾點：一是三個輸入須為同一流動狀態下的無因次數；二是 Re、Pr 須大於 0（分母不可為 0）；三是雷諾類比只在 Pr≈1（如氣體）時較準，液體須用 Chilton-Colburn 修正；四是 St 亦可由 h、ρ、v、cp 直接算。總之，斯坦頓數由 St=Nu/(Re·Pr) 求得，是連結摩擦與傳熱、對流換熱設計的核心無因次數。