恢復係數計算器
輸入碰撞前後速度與質量，求恢復係數、碰撞類型與動能損失。e=1 彈性、e=0 完全非彈性。
輸入資料
計算結果
重點速覽：恢復係數 e 定義為碰撞後分離速度與碰撞前接近速度之比：e=(v₂'-v₁')/(u₁-u₂)。值域 0≤e≤1。e=1 彈性碰撞（動能守恆、無損失）。0<e<1 非彈性碰撞（部分動能轉為熱、形變）。e=0 完全非彈性碰撞（物體黏在一起、動能損失最大）。碰撞動量永遠守恆（無外力）。動能損失 ΔKE=½m₁u₁²+½m₂u₂²-½m₁v₁'²-½m₂v₂'²。性質：(1) e 與材料有關（橡膠高、泥膠低）；(2) e 與速度有關（高速 e 降低）；(3) 1D 碰撞 e=(v₂'-v₁')/(u₁-u₂)。應用：(1) 球類彈性測試（網球、高爾夫）；(2) 汽車安全（衝擊吸能）；(3) 材料衝擊試驗（Charpy/Izod）；(4) 包裝設計（緩衝材料）；(5) 安全帽設計。
計算公式
恢復係數：e = (v₂' - v₁') / (u₁ - u₂)
碰撞前動能：KE₁ = ½m₁u₁² + ½m₂u₂²
碰撞後動能：KE₂ = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'²
動能損失：ΔKE = KE₁ - KE₂
動量守恆：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
$$e = \frac{v_2' - v_1'}{u_1 - u_2}, \quad \Delta KE = \frac{1}{2}m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 u_2^2 - \frac{1}{2}m_1 v_1'^2 - \frac{1}{2}m_2 v_2'^2$$使用說明
- 輸入物體1和物體2的質量 m₁、m₂（kg）。
- 輸入碰撞前速度 u₁、u₂（m/s）。
- 輸入碰撞後速度 v₁、v₂（m/s）。
- 系統求恢復係數 e、碰撞前後動能、動能損失。
恢復係數與碰撞類型
| e 值 | 碰撞類型 | 動能 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 1.0 | 彈性碰撞 | 守恆 | 台球 |
| 0.8 | 近彈性 | 損失小 | 橡膠球 |
| 0.5 | 非彈性 | 損失半 | 泥膠 |
| 0.2 | 低彈性 | 損失大 | 包裝泡棉 |
| 0.0 | 完全非彈性 | 損失最大 | 黏在一起 |
e=1 動能守恆。e=0 物體黏在一起。動量永遠守恆（無外力）。
理財情境案例
球類運動與體育
網球：e≈0.85。從 2m 落下反彈 1.45m。ITF 規定 1.38-1.47m。球拍彈性也影響。
高爾夫：球 e≈0.78。球桿面 e≈0.8。球速可達 70m/s。比賽球需符合 USGA/R&A 標準。
籃球：e≈0.76。地板反彈高度 1.2-1.4m。NBA 規定反彈 1.2-1.4m（從1.8m落下）。
交通安全與材料
汽車碰撞：車頭潰縮區設計低 e 值吸能。碰撞動能轉為形變熱。NCAP 五星安全評級。
安全帽：外殼高 e 承受、內襯低 e 吸能。EPS 泡棉 e≈0.3。香港機車強制戴帽。
包裝：泡沫塑料 e≈0.2 吸收衝擊。保護易碎品。順豐包裝。港鐵行李寄送。
常見問題
為什麼動量守恆但動能不守恆？
動量是向量、碰撞中無外力故守恆。動能是標量、非彈性碰撞中部分動能轉為熱、聲、形變能。完全非彈性碰撞動能損失最大但仍小於等於碰撞前動能。恢復係數 e 量化動能保留比例。
恢復係數與材料的關係？
e 反映材料彈性。橡膠 e≈0.9（高彈性）、鋼 e≈0.6、鉛 e≈0.2（易形變）。e 也與速度有關：高速碰撞 e 降低（超過屈服強度產生塑性形變）。測量 e 可判斷材料硬度與韌性。
什麼是完全非彈性碰撞？
e=0、碰撞後兩物體黏在一起以相同速度運動。由動量守恆：v=(m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂)。動能損失最大：ΔKE_max=m₁m₂(u₁-u₂)²/[2(m₁+m₂)]。子彈射入木塊、泥膠碰撞黏合。
如何測量恢復係數？
自由落體法：球從高度 h 落下、反彈高度 h'。e=√(h'/h)。因 v=√(2gh)、e=v'/v=√(h'/h)。球類測試標準方法。也可用高速攝影測量碰撞前後速度直接計算 e。
一維彈性碰撞的速度公式？
e=1 彈性碰撞、動量與動能均守恆：v₁'=(m₁-m₂)u₁/(m₁+m₂)+2m₂u₂/(m₁+m₂)；v₂'=2m₁u₁/(m₁+m₂)+(m₂-m₁)u₂/(m₁+m₂)。等質量時速度交換：v₁'=u₂、v₂'=u₁（台球碰撞）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。恢復係數 e=(v₂'-v₁')/(u₁-u₂)。動量守恆、動能損失與 e 有關。交通安全、體育、材料應用。