完全非彈性碰撞計算器
輸入兩物體質量與初速度，計算完全非彈性碰撞（粘合）後的共同速度，並輸出動能損失與損失百分比。
輸入資料
計算結果
重點速覽：完全非彈性碰撞（perfectly inelastic collision）：兩物體碰撞後粘合為一體、以共同速度運動。這是所有碰撞中動能損失最大的情況。動量守恆：m1·v1 + m2·v2 = (m1+m2)·v'，解得末速度 v' = (m1·v1 + m2·v2) / (m1+m2)。動能不守恆——碰撞前動能 KE_before = ½m1·v1² + ½m2·v2²，碰撞後動能 KE_after = ½(m1+m2)·v'²，差值即為損失的動能（轉為熱、形變、聲）。動能損失百分比 = (KE_before − KE_after) / KE_before × 100%。以預設為例：m1=2 kg、v1=3 m/s、m2=1 kg、v2=0，碰撞前動量=2×3+0=6 kg·m/s，動能=½×2×9+0=9 J；碰撞後 v'=(2×3+1×0)/3=2 m/s，動量=3×2=6 kg·m/s（守恆），動能=½×3×4=6 J，損失=9−6=3 J（33.3%）。重要特徵：(1) 動量嚴格守恆（無外力），(2) 動能必定減少（除非兩物體原本就同速、即相對速度為 0），(3) 損失的動能用於克服物體內部分子間作用力、造成永久形變、產生熱與聲。常見情境：子彈打入木塊並嵌住、兩車相撞後連在一起、泥球相撞粘合、隕石撞擊天體。與彈性碰撞相比，完全非彈性碰撞的 v' 介於 v1 與 v2 之間，且動能損失百分比隨質量比與速度差變化。
計算公式
動量守恆：m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁+m₂)·v'
末速度：v' = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁+m₂)
碰撞前動能：KE_before = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²
碰撞後動能：KE_after = ½(m₁+m₂)·v'²
動能損失：ΔKE = KE_before − KE_after
$$v' = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$$$\Delta KE = \dfrac{1}{2}\dfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}(v_1 - v_2)^2$$使用說明
- 輸入兩物體質量 m₁、m₂（kg，皆 > 0）。
- 輸入兩物體初速度 v₁、v₂（m/s）。
- 系統計算粘合後的共同速度 v'、動能損失量與百分比。
m₁=2 kg、v₁=3 m/s、m₂=1 kg 時 v₂ 對動能損失的影響
| v₂ (m/s) | v' (m/s) | 動能損失 (J) | 損失百分比 (%) |
|---|---|---|---|
| −3 | 1.000 | 12.000 | 80.00 |
| 0 | 2.000 | 3.000 | 33.33 |
| 1 | 2.333 | 0.667 | 10.53 |
| 3 | 3.000 | 0.000 | 0.00 |
| 6 | 4.000 | 3.000 | 13.33 |
| 本例：v₂=0 | 2.000 | 3.000 | 33.33 |
兩物體初速相同（v₁=v₂）時相對速度為 0、動能損失為 0；相對速度越大損失越多。
理財情境案例
子彈打入木塊
子彈 m1=0.01 kg、v1=400 m/s；木塊 m2=1 kg、v2=0。
粘合後 v'=(0.01×400)/1.01≈3.96 m/s。
動能損失 ≈ ½×0.01×400²=800 J 中絕大部分轉為木塊與子彈的熱與形變。
兩輛車正面相撞後連在一起
車 A：m1=1000 kg、v1=20 m/s；車 B：m2=1500 kg、v2=−10 m/s（對向）。
碰撞後 v'=(1000×20+1500×(−10))/2500=2 m/s（仍向 A 的方向移動）。
動能損失約 ½×(1000×1500/2500)×(20−(−10))²=270000 J——足以造成嚴重毀損。
常見問題
為什麼完全非彈性碰撞動能不守恆？
碰撞過程中物體發生永久形變、分子間摩擦、產生熱與聲，這些都消耗動能。動量守恆（無外力），但動能會減少。損失的動能轉為物體的內能（熱）與形變能。
動能損失的公式怎麼推導？
將 v'=(m1·v1+m2·v2)/(m1+m2) 代入 ΔKE=KE_before−KE_after 化簡可得 ΔKE=½·(m1·m2/(m1+m2))·(v1−v2)²，即『約化質量乘以相對速度的平方除以 2』。這表明動能損失只取決於相對速度，與參考系無關。
什麼情況下動能損失為 0？
當 v1=v2 時（兩物體相對靜止），碰撞前後沒有相對運動，動能損失為 0。但這其實不算『碰撞』——因為兩物體原本就以同速運動。只要 v1≠v2，完全非彈性碰撞必有動能損失。
完全非彈性碰撞與一般非彈性碰撞有何不同？
完全非彈性碰撞是動能損失最大的情況（兩物體粘合、不再分離），末速度單一可由動量守恆直接求得。一般非彈性碰撞（如兩球碰後反彈但不粘合）動能也有損失但少於完全非彈性，需引入恢復係數 e 才能求解（0<e<1）。
為什麼粘合後速度是動量加權平均？
由 v'=(m1·v1+m2·v2)/(m1+m2)，末速度就是兩初速度以質量為權重的加權平均。質量越大的物體對末速度影響越大。若 m2≫m1，末速度趨近於 v2（小物體被大物體『帶走』）；若 m1=m2，末速度是兩者初速的算術平均。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。完全非彈性碰撞動量守恆、動能必定損失；ΔKE=½μ(v1−v2)²。