邦德數計算器
輸入密度 ρ、重力 g、特徵長度 L 與表面張力 σ，依 Bo = ρ·g·L²/σ 算出邦德數（Eötvös 數），判別重力與毛細作用。
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計算結果
重點速覽：邦德數（Bond number，符號 Bo，又稱 Eötvös 數 Eo）是毛細與多相流力學中的無因次數，定義為『重力（浮力）』與『表面張力』之比：Bo = ρ·g·L²/σ，其中 Bo 是邦德數（無因次）、ρ 是密度（kg/m³，兩相問題取密度差 Δρ）、g 是重力加速度（m/s²）、L 是特徵長度（m，常取液滴半徑、氣泡半徑或管半徑）、σ 是表面張力（N/m）。逐項理解：分子 ρ·g·L² 代表重力（或浮力）作用的尺度——尺寸愈大、密度愈大，重力愈壓過；分母 σ 代表表面張力維持液面曲率、抵抗變形的能力。兩者相比：Bo 小（<1）表示表面張力主導，液滴近球形、彎液面明顯、毛細上升顯著（小尺度、微重力情形）；Bo 大（>1）表示重力主導，液滴被壓扁成餅狀、大液池表面平坦。Bo≈1 時兩者相當，對應的特徵長度就是毛細長度 Lc=√(σ/ρg)（水約 2.7 mm）。舉例，水滴 ρ=1000、g=9.81、L=0.005 m、σ=0.072：Bo = 1000×9.81×0.005²/0.072 = 1000×9.81×0.000025/0.072 ≈ 3.41，略大於 1，重力開始主導、液滴略被壓扁。用途：其一，判別液滴／氣泡形狀由重力或表面張力主導；其二，毛細上升／下降高度與彎液面分析；其三，多相流（氣泡上升、液膜）與噴淋、滴灌設計；其四，微流體與微重力（太空）流體行為預測。使用邦德數與本工具要注意幾點：一是兩相流須用密度差 Δρ 而非單相密度；二是 L 的取法依問題而定（液滴半徑、管半徑等），須一致；三是與韋伯數不同——邦德數比較重力與表面張力（無流速），韋伯數比較慣性與表面張力（含流速）；四是各參數單位須為 SI。總之，邦德數由 Bo=ρgL²/σ 求得，是判別重力與毛細作用、液滴形狀與毛細現象的核心無因次數。
計算公式
邦德數（Eötvös 數）：Bo = ρ·g·L² / σ。
ρ 密度(或 Δρ)、g 重力、L 特徵長度(m)、σ 表面張力(N/m)；Bo 無因次。
Bo=1 對應毛細長度 Lc=√(σ/ρg)（水約 2.7 mm）。
$$\mathrm{Bo} = \dfrac{\rho\,g\,L^2}{\sigma}$$使用說明
- 填入密度 ρ（清水約 1000；兩相流取密度差 Δρ）與重力 g（9.81）。
- 填入特徵長度 L（液滴或管半徑）與表面張力 σ（清水約 0.072）。
- 系統依 Bo = ρgL²/σ 算出邦德數；Bo<1 表面張力主導、Bo>1 重力主導。
水 ρ=1000、g=9.81、σ=0.072 時不同特徵長度的邦德數
| 特徵長度 L (m) | 邦德數 Bo | 主導作用 | 液滴形狀 |
|---|---|---|---|
| 0.001 | 0.136 | 表面張力主導 | 近球形 |
| 0.0027 | 0.99 | 臨界(毛細長度) | 略變形 |
| 0.005 | 3.41 | 重力主導 | 壓扁 |
| 0.01 | 13.6 | 重力主導 | 餅狀 |
| 0.02 | 54.5 | 重力強主導 | 平攤 |
邦德數與特徵長度平方成正比。L 由 1 mm 增到 20 mm（20 倍），Bo 由 0.14 升到 54.5（400 倍）；L≈2.7 mm 時 Bo≈1，正是水的毛細長度。
理財情境案例
滴灌水滴形狀判別
香港滴灌滴頭形成半徑約 L=0.005 m 的水滴，水 ρ=1000、σ=0.072、g=9.81。
Bo = 1000×9.81×0.005²/0.072 ≈ 3.41 > 1，重力主導。
水滴略被壓扁而非完美球形，重力使其達到臨界尺寸後滴落，是滴灌成滴的機制。
毛細管上升與毛細長度
微細灌溉管（半徑 L=1 mm）中水的邦德數 Bo=1000×9.81×0.001²/0.072≈0.136<1。
表面張力主導，彎液面明顯、毛細上升顯著。
當 L 接近毛細長度 Lc=√(0.072/(1000×9.81))≈2.7 mm 時 Bo≈1，重力與毛細作用相當。
常見問題
邦德數是什麼？
邦德數 Bo=ρgL²/σ（又稱 Eötvös 數）是重力（浮力）與表面張力之比。Bo<1 表面張力主導、液滴近球形，Bo>1 重力主導、液滴被壓扁。
邦德數和韋伯數有什麼不同？
邦德數比較重力與表面張力（不含流速），描述靜態液滴形狀與毛細現象；韋伯數比較慣性與表面張力（含流速），描述運動中液滴的破碎與變形。
什麼是毛細長度？
毛細長度 Lc=√(σ/ρg) 是 Bo=1 對應的特徵長度，水約 2.7 mm。尺寸小於毛細長度時表面張力主導，大於時重力主導。
兩相流要用哪個密度？
兩相（如氣泡在液體中）應使用密度差 Δρ=|ρ_液−ρ_氣|，因為驅動的是浮力而非單相重力。單相液滴在空氣中可近似用液體密度。
為什麼太空中液滴都是球形？
微重力下 g→0，邦德數 Bo→0，表面張力完全主導，液滴呈完美球形（表面積最小）。這正是邦德數描述重力與表面張力競爭的體現。