三角數（Triangular Number）計算器
第 n 個三角數 Tₙ=n(n+1)/2 與反算。
輸入資料
正整數序號（forward 用）。
待判斷的數（inverse 用，≥0）。
計算結果
55
非數值
重點速覽：第 n 個三角數 Tₙ = n(n+1)/2（n≥1；T₀=0）。反向：x 為三角數 ⇔ 8x+1 為完全平方；此時 n = (√(8x+1) − 1)/2。前幾項：1,3,6,10,15,21…。本工具含正向與判定/反算。與平方數、figurate 數相關。
計算公式
Tₙ = n(n+1)/2。
判斷：8x+1 為平方 ⇒ n=(√(8x+1)−1)/2。
使用說明
- forward：輸入 n 得 Tₙ。
- inverse：輸入值，判斷是否三角數並給序號。
理財情境案例
n=10 → 55
10×11/2=55。
x=15 → 是，n=5
8×15+1=121=11²；n=(11−1)/2=5。
常見問題
n=0？
T₀=0（空和）。
判斷法？
8x+1 為完全平方即為三角數。
負數？
三角數為非負；負值報錯。
和平方數？
不同數列；平方和 Tₙ 不同。
應用？
點陣三角形、手球計分、組合 C(n+1,2)。
精度？
整數。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Tₙ 公式與 8x+1 判斷驗證。