指數定律（Laws of Indices）化簡器
化簡同底數相乘/相除、冪的冪，以及負指數與分數指數（根式）。
輸入資料
可為變數（如 x）或數值（如 2）。
可為負數或分數（如 −2、0.5）。
相乘/相除/冪的冪時為第二指數；分數指數時為分母。
計算結果
x^(5) (b^m · b^n = b^(m+n))
0
b^m · b^n = b^(m+n)
重點速覽：指數定律（Laws of Indices）：同底數相乘 b^m·b^n=b^(m+n)；相除 b^m÷b^n=b^(m−n)；冪的冪 (b^m)^n=b^(m·n)。負指數 b^(−m)=1/b^m；分數指數 b^(m/n) = ⁿ√(b^m)（即先取 m 次方再開 n 次根，或先開根再取 m 次方）。本工具依所選運算合併指數並標示所用定律。
計算公式
b^m · b^n = b^(m+n)。
b^m / b^n = b^(m−n)（b≠0）。
(b^m)^n = b^(m·n)。
b^(−m) = 1 / b^m；b^(m/n) = ⁿ√(b^m)。
$$b^{m}\cdot b^{n}=b^{m+n}$$$$\frac{b^{m}}{b^{n}}=b^{m-n}$$$$(b^{m})^{n}=b^{m n}$$$$b^{-m}=\frac{1}{b^{m}},\quad b^{m/n}=\sqrt[n]{b^{m}}$$使用說明
- 輸入底數 b（變數如 x，或數值如 2）。
- 選擇運算（相乘 / 相除 / 冪的冪 / 負指數 / 分數指數）。
- 輸入指數 m（與 n），系統合併指數並列出所用定律。
- 若底數為數值，另給出計算結果。
指數定律對照表
| 運算 | 公式 | 例子 |
|---|---|---|
| 相乘 | b^m·b^n=b^(m+n) | x²·x³=x⁵ |
| 相除 | b^m/b^n=b^(m−n) | x⁵/x²=x³ |
| 冪的冪 | (b^m)^n=b^(mn) | (x²)³=x⁶ |
| 負指數 | b^(−m)=1/b^m | 2^(−1)=1/2 |
| 分數指數 | b^(m/n)=ⁿ√(b^m) | 4^(1/2)=2 |
底數 b≠0 時相除與負指數才有意義。
情境案例
x³ · x²
同底數相乘：指數相加 3+2=5。
結果 x^5。
2^(−3)
負指數 = 倒數：2^(−3) = 1/2³ = 1/8 = 0.125。
8^(2/3)
分數指數：先開 3 次根 √8=2，再平方 2²=4。
結果 4。
(y^4)^3
冪的冪：指數相乘 4×3=12。
結果 y^12。
常見問題
負指數是什麼？
b^(−m) 表示 1/b^m，即把底數取倒數、指數變正。例如 2^(−2)=1/4。
分數指數怎麼算？
b^(m/n) 是先取 b 的 m 次方再開 n 次根，也可先開 n 次根再取 m 次方；例如 8^(2/3)= (³√8)² = 2² = 4。
底數不同可以合併嗎？
指數定律只適用同底數。不同底數（如 x²·y³）無法合併指數，只能保持原樣或先算數值。
冪的冪為什麼是指數相乘？
(b^m)^n 表示 n 個 b^m 相乘，共 n×m 個 b 相乘，故為 b^(mn)。
底數為 0 可以嗎？
0 的正指數有意義；但 0 的負指數或 0^0 無定義，本工具會提示。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。指數三律、負指數與分數指數轉換已驗證。