變分（Variation）計算器
處理正變、反變、聯變與部變，輸入條件求常數 k（部變另求 a）並計算未知數。
輸入資料
計算結果
重點速覽：變分描述兩變數間的比例關係。正變 y 隨 x 成正比：y = k x（k>0）。反變 y 與 x 成反比：y = k / x。聯變 y 與多變數連乘成正比：y = k x z。部變 y 由「定值部分 + 正變部分」組成：y = a + k x。先用一組（或兩組）已知條件求常數 k（部變另求 a），再代回求未知數。
計算公式
正變：y = k x ⇒ k = y / x。
反變：y = k / x ⇒ k = x y。
聯變：y = k x z ⇒ k = y / (x z)。
部變：y = a + k x ⇒ 兩點解 a, k：k = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)，a = y₁ − k x₁。
$$y=kx$$$$y=\frac{k}{x}$$$$y=kxz$$$$y=a+kx$$使用說明
- 選擇變分類型（正變 / 反變 / 聯變 / 部變）。
- 輸入已知條件 x₁, y₁（聯變加 z₁）。
- 在正變/反變/聯變：於 x₂, y₂ 中留一個空白作為未知數。
- 部變：再輸入第二點 (x₂, y₂) 與目標 x₃。系統求 k（與 a）並算出未知數。
變分類型速查
| 類型 | 關係 | 常數 | 例子 |
|---|---|---|---|
| 正變 | y = k x | k = y/x | 速度固定時路程∝時間 |
| 反變 | y = k / x | k = x y | 時間∝1/速率 |
| 聯變 | y = k x z | k = y/(xz) | 體積∝長×闊 |
| 部變 | y = a + k x | a, k 由兩點定 | 成本=固定+變動 |
正變/反變/聯變的 k 一般取正；部變的 a, k 可正可負。
情境案例
反變：y 與 x 成反比，x=2 時 y=6，求 x=4 時 y
k = x₁ y₁ = 2 × 6 = 12。
y₂ = k / x₂ = 12 / 4 = 3。
正變：y = k x，x=3 時 y=12，求 x=5 時 y
k = 12 / 3 = 4。
y₂ = 4 × 5 = 20。
部變：y = a + k x，(1,5) 與 (3,9)，求 x=5 時 y
k = (9−5)/(3−1) = 2；a = 5 − 2×1 = 3。
y = 3 + 2×5 = 13。
聯變：y = k x z，(2,3) 得 y=12，求 (4,3) 時 y
k = 12 / (2×3) = 2。
y₂ = 2 × 4 × 3 = 24。
常見問題
正變和反變的分別？
正變 y 隨 x 增大而增大（y=kx）；反變 y 隨 x 增大而減小（y=k/x）。關鍵在常數 k 的擺放位置。
什麼是部變（Partial variation）？
部變是「一部分固定、一部分正變」：y = a + kx。例如成本 = 固定開支 + 單位變動成本×數量。需要兩組條件才能同時定出 a 與 k。
聯變是什麼？
聯變（Joint variation）指 y 同時與多個變數成正比，例如 y = k x z。求 k 時用 y/(x z)。
k 可以為負嗎？
嚴格「正變/反變」的 k 取正；但部變與一般代數中 k 可為負。本工具不強制正號，依輸入計算。
DSE 怎麼考變分？
常給一段情境（如「y 與 x 成反比」），先寫出關係式、求 k，再代入新條件求未知數，或反過來由 y 求 x。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。四種變分常數求法與代入步驟已驗證。