翻倍時間（Doubling Time）計算器
輸入年化增長率，計算資產或數量翻倍所需的年數。
輸入資料
預期每年增長百分比（如投資回報率、人口增速）。
%
計算結果
10.24年
10.29年
重點速覽：精確翻倍年數 = ln(2) ÷ ln(1 + r)。72 法則：年數 ≈ 72 ÷ (r×100)。r 越小兩者越接近；r 大時 72 法則誤差漸增（更高精度可用 69.3 或 70）。
計算公式
精確 T = ln(2) / ln(1+r)。
72 法則 T ≈ 72 / (r%)。
r→0 時 T ≈ 1/r（連續近似）。
使用說明
- 輸入年化增長率。
- 系統同時給精確值與 72 法則估算。
理財情境案例
年化 7%
精確 = ln2/ln1.07 ≈ 10.24 年。
72 法則 = 72/7 ≈ 10.29 年（幾乎一致）。
常見問題
為什麼用 72 不用 70 或 69.3？
72 因有許多因數易心算，且對 6–10% 區間誤差最小。69.3（=100×ln2）在連續複利下最準；70 對低利率較準。日常用 72 最方便。
高增長率時準嗎？
不準。如 r=50%，精確=1.71 年，72 法則=1.44 年（誤差 16%）。高利率請以精確值（ln2/ln(1+r)）為準，本工具已同時給出。
可以用在非金錢增長嗎？
可以。人口、用戶數、細菌培養、通脹減值等任何指數增長都適用，只要輸入對應年化率。
和複利終值計算器關係？
互為反函數。終值算「給定年數變多少」，翻倍時間算「要到 2 倍要多久」。翻倍是終值倍數=2 的特例。
負增長（通縮）有翻倍嗎？
負增長是減半而非翻倍。本工具用正增長；若輸入負值邏輯不適用，請用「減半時間」（同一公式但 r 取負的絕對值）。
每月複利會影響嗎？
若輸入的是年化名目率而實際月複利，有效年化略高，翻倍略快。本工具假設年增長率即有效年化率；月複利請先轉 EAR 再輸入。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。翻倍時間精確公式與 72 法則對比驗證。