交叉價格彈性計算器
以中點法算出商品 X 的需求對商品 Y 價格變動的敏感度，判斷兩者是替代品還是互補品。
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計算結果
重點速覽：交叉價格彈性 (cross-price elasticity, Exy) 衡量商品 X 的需求量對商品 Y 價格變動的敏感度，以中點法計算。Exy > 0 代表兩者是替代品，Exy < 0 代表互補品，接近 0 則彼此無關。
計算公式
Exy = (商品X需求量變動 ÷ 平均X需求量) ÷ (商品Y價格變動 ÷ 平均Y價格)。
$$E_{xy} = \dfrac{\Delta Q_x / \bar{Q_x}}{\Delta P_y / \bar{P_y}}$$使用說明
- 輸入商品 Y 價格變動前後、商品 X 的需求量。
- 輸入商品 Y 變動前後的價格。
- 查看交叉價格彈性;正值為替代品、負值為互補品。
交叉價格彈性計算範例 (中點法)
| 情境 | X 需求量變化 | Y 價格變化 | Exy | 關係判定 |
|---|---|---|---|---|
| 替代品 | 500 → 600 | 20 → 25 | +0.82 | Y 漲價，X 需求增 (替代品) |
| 互補品 | 500 → 400 | 20 → 25 | −1.00 | Y 漲價，X 需求減 (互補品) |
| 無關 | 500 → 500 | 20 → 25 | 0.00 | Y 漲價，X 需求不變 (無關) |
Exy = (X 需求量變動比例) ÷ (Y 價格變動比例)，皆以中點法計算。正號為替代品、負號為互補品。
情境案例
案例一：判斷兩商品為替代品
假設商品 Y (例如某品牌咖啡) 價格從 20 元漲到 25 元，導致商品 X (另一品牌咖啡) 的需求量從 500 杯升到 600 杯。
以中點法計算：X 需求量變動比例 = (600 − 500) ÷ ((600+500)/2) = 100 ÷ 550 ≈ 0.1818;Y 價格變動比例 = (25 − 20) ÷ ((25+20)/2) = 5 ÷ 22.5 ≈ 0.2222。交叉價格彈性 Exy = 0.1818 ÷ 0.2222 ≈ +0.82。
Exy 為正，代表 Y 漲價時 X 的需求『增加』— 消費者從變貴的 Y 轉向 X，這正是『替代品』的特徵。彈性 +0.82 顯示兩者替代關係中等強度。對定價與競爭分析而言，這意味著競品調價會明顯影響自家銷量。
案例二：判斷兩商品為互補品
假設商品 Y (例如印表機) 價格從 20 漲到 25，導致商品 X (例如墨水匣) 的需求量從 500 降到 400。
中點法：X 需求變動比例 = (400 − 500) ÷ 450 ≈ −0.2222;Y 價格變動比例 = 5 ÷ 22.5 ≈ 0.2222。Exy = −0.2222 ÷ 0.2222 = −1.00。
Exy 為負，代表 Y 漲價時 X 的需求『減少』— 因為兩者要搭配使用 (印表機貴了、買的人少，連帶墨水匣也賣不動)，這是『互補品』的特徵。企業做搭售定價、產品組合或評估供應鏈連動時，交叉價格彈性是關鍵依據;而 Exy 接近 0 則表示兩商品需求互不相干。
常見問題
交叉彈性的正負代表甚麼？
正號代表兩商品是替代品 — 商品 Y 漲價時，消費者轉向購買商品 X，令 X 需求上升 (如咖啡與茶)。負號代表互補品 — Y 漲價令其需求下降，連帶一起使用的 X 需求也下降 (如汽車與汽油)。接近 0 則代表兩者互不相關。因此判斷商品關係時，符號比數值大小更關鍵。
交叉彈性數值大小說明甚麼？
絕對值越大，代表兩商品的關聯越強：一個強替代品 (如兩個相似品牌) 的交叉彈性會較高，對方稍微降價便能大幅搶走你的顧客;弱替代或弱互補品的交叉彈性則接近 0。企業可藉此評估競爭對手的定價行動對自家銷量的衝擊，或規劃互補產品的搭配定價。
交叉彈性有甚麼實際用途？
常見用途包括：競爭分析 (量度對手降價會搶走多少自家生意)、產品組合定價 (互補品可用低價主品帶動高毛利配件)、以及反壟斷與市場界定 (高交叉彈性代表產品屬同一相關市場)。它幫助企業與監管者理解不同商品之間的需求連動關係。
為什麼用『中點法』而不是直接用起始值算百分比？
中點法 (midpoint method，又稱弧彈性法) 是計算彈性時廣受採用的做法，它的最大優點是『無論從哪個方向計算，結果都一致』,解決了用起始值算百分比會產生的方向不對稱問題。問題出在哪裡？如果用傳統方式『變動量 ÷ 起始值』來算百分比變化，那麼『從 20 漲到 25』的漲幅是 5÷20 = 25%，但『從 25 跌回 20』的跌幅卻是 5÷25 = 20% — 同樣是 20 與 25 之間的移動，只因起點不同，算出的百分比就不一樣，導致同一段區間『漲上去』與『跌下來』算出的彈性數值不同，很不方便也不直觀。中點法的解法是：計算百分比變化時，分母不用起始值，而用『起始值與結束值的平均 (中點)』。於是不論是從 20 到 25 還是從 25 到 20，分母都是 (20+25)/2 = 22.5，變動量都是 5，算出的百分比變化都是 5÷22.5 ≈ 22.22%，方向對稱、結果唯一。這使得中點法特別適合衡量『一段區間』的彈性 (弧彈性)。本計算器對需求量變化與價格變化都採用中點法，因此你把初始與變動後的值對調，得到的彈性絕對值會相同 (符號視情況)，比用起始值的算法更嚴謹一致。
交叉價格彈性和一般的需求價格彈性有何不同？
兩者都是『彈性』,都衡量需求量對價格的敏感度，但關鍵差別在於『看的是哪個商品的價格』。一般的需求價格彈性 (own-price elasticity of demand) 衡量的是『某商品自己的需求量，對自己價格變動的敏感度』— 例如咖啡漲價，咖啡自己的需求量會減少多少，它反映的是這個商品本身需求對價格的反應，數值通常為負 (價漲量減，符合需求法則)，用於判斷該商品需求是有彈性 (|E|>1) 還是缺乏彈性 (|E|<1)，對定價與收入預測至關重要。交叉價格彈性 (cross-price elasticity) 衡量的則是『某商品 X 的需求量，對另一個商品 Y 價格變動的敏感度』— 例如印表機漲價，墨水匣的需求量會如何變化，它反映的是『兩個不同商品之間的關聯性』。最重要的是，交叉價格彈性的『符號』本身就帶有經濟含義：正號代表替代品 (一個漲價，另一個需求增加)，負號代表互補品 (一個漲價，另一個需求減少)，接近零代表兩者無關;而一般價格彈性主要看『絕對值大小』(彈性強弱)。簡言之：自身價格彈性回答『這商品漲價，它自己賣得動嗎』;交叉價格彈性回答『別的商品漲價，會如何牽動這商品的銷量、它們是敵是友』。做競爭分析、產品組合與供應鏈決策時，兩種彈性往往要一起看。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。