貝他係數（Beta）計算器
輸入資產與市場的報酬率，計算貝他係數與預期回報（CAPM）。
輸入資料
資產報酬與市場報酬的相關係數，範圍 -1 至 1。
資產報酬的年化標準差（%）。
%
市場（大盤）報酬的年化標準差（%）。
%
年化無風險利率（%）。
%
市場年化預期報酬（%）。
%
計算結果
1
9%
重點速覽：Beta = Cov(資產, 市場) ÷ Var(市場)。Cov = Σ[(Ra−meanRa)(Rm−meanRm)]/(n−1)，Var = Σ(Rm−meanRm)²/(n−1)。CAPM 預期回報 = Rf + Beta×(Rm−Rf)。期數需一致且 ≥2。
計算公式
Beta = Cov(Ra,Rm) / Var(Rm)。
E[R] = Rf + β(Rm − Rf)。
β=1 同步；>1 放大；<1 減弱。
使用說明
- 輸入資產與市場對應期的報酬序列（分號分隔）。
- 輸入無風險與市場預期報酬。
- 系統算出 Beta 與 CAPM 預期回報。
理財情境案例
資產 5,-2,8,3,6；市場 3,1,5,0,4
算得 Beta ≈ 1.05（略高於大盤）。
E[R] = 4 + 1.05×(9−4) = 9.25%。
常見問題
Beta 多少算高？
β>1.2 偏高（波動大於大盤），β<0.8 偏低（較防禦）。公用事業/電訊常 <1，科技/生物科技常 >1。
Beta 會變嗎？
會。用不同期間、頻率（日/月）或對不同大盤指數算，Beta 都不同。通常用 1–5 年月度數據對恒指/標普估算。
負 Beta 是什麼？
資產與大盤反向（如部分避險資產、黃金、做空）。負 Beta 在股災時可能上漲，有分散風險價值。
Beta=0 代表無風險？
統計上與市場無關聯。但 Beta=0 不代表無風險（可能有非系統風險），只是系統風險為零。
CAPM 準嗎？
學術基準但實務有偏（假設市場組合不可觀察、單因子）。作粗略要求回報估算可用，精確定價需多因子模型。
和夏普比率關係？
夏普看「總風險調整回報」，Beta/CAPM 看「系統風險要求回報」。兩者互補：夏普評過往表現，CAPM 定應有回報。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Beta 協方差/變異數與 CAPM 公式驗證。