滯止壓計算器
輸入靜壓 p、流體密度 ρ 與流速 v，依伯努利 p₀ = p + ½ρv² 算出滯止（總）壓，並換算為 kPa。
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計算結果
重點速覽：滯止壓（stagnation pressure，又稱總壓，符號 p₀）是流動流體被『無損失地減速到靜止』（滯止）時所達到的壓力。對不可壓縮、無黏、沿同一流線的流動，由伯努利方程可得：p₀ = p + ½·ρ·v²，其中 p₀ 是滯止（總）壓（Pa）、p 是流體的靜壓（Pa）、ρ 是流體密度（kg/m³）、v 是流速（m/s）。逐項解釋。滯止壓由兩部分組成：『靜壓 p』是流體本身的壓力（與運動無關，垂直於流動方向、壓力表所測），『動壓 ½ρv²』是流動貢獻、把流體減速到靜止時能轉出的壓力。兩者相加即總壓。伯努利方程指出，沿同一流線，只要無能量損失，總壓 p₀ 保持不變——這意味著流速增大時動壓上升、靜壓必然下降（反之亦然），這就是機翼升力、文氏管流量計、噴霧器吸液的原理。舉例，海平面空氣 p = 101325 Pa、ρ = 1.225 kg/m³、流速 v = 50 m/s（180 km/h）：動壓 ½×1.225×50² = 1531.25 Pa，滯止壓 p₀ = 101325 + 1531.25 = 102856.25 Pa。皮托管正是利用這個關係：正對來流的孔測到滯止壓 p₀、側孔測到靜壓 p，兩者之差即動壓，由此反解流速 v=√(2(p₀−p)/ρ)。用途：其一，皮托管與皮托靜壓管測速（飛機空速表、通風測速）；其二，流量測量（文氏管、孔板依總壓與靜壓差算流量）；其三，空氣動力與葉輪機械的能量分析；其四，伯努利方程的應用。使用滯止壓與本工具要注意幾點：一是本式為『不可壓縮流』（Ma<0.3）的滯止壓，高速可壓縮流須用含馬赫數的修正式；二是伯努利前提是無黏、無損失、沿流線、穩態；三是靜壓可用絕對壓或表壓，只要與所需結果一致；四是各參數單位一致（SI）。總之，滯止壓由 p₀=p+½ρv² 求得，等於靜壓加動壓，是皮托管測速與流量測量的核心。
計算公式
不可壓縮流滯止壓：p₀ = p + ½·ρ·v²。
p 靜壓(Pa)、ρ 密度(kg/m³)、v 流速(m/s)；p₀ 總壓(Pa)。
動壓 = p₀ − p = ½ρv²；反解流速 v = √(2(p₀−p)/ρ)。
$$p_0 = p + \tfrac{1}{2}\,\rho\,v^2$$使用說明
- 填入流體靜壓 p（海平面大氣約 101325 Pa）。
- 填入流體密度 ρ（空氣約 1.225、清水 1000）與流速 v。
- 系統依 p₀ = p + ½ρv² 算出滯止（總）壓並換算 kPa。
空氣（p=101325 Pa, ρ=1.225）不同流速的滯止壓
| 流速 v (m/s) | 動壓 ½ρv² (Pa) | 滯止壓 p₀ (Pa) | 備註 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.00 | 101325.00 | 靜止（p₀=p） |
| 20 | 245.00 | 101570.00 | 72 km/h |
| 50 | 1531.25 | 102856.25 | 基準 |
| 80 | 3920.00 | 105245.00 | 288 km/h |
| 100 | 6125.00 | 107450.00 | 360 km/h |
滯止壓 = 靜壓 + 動壓。靜止時 p₀=p；流速愈快動壓愈大、滯止壓愈高。皮托管測 p₀ 與 p 之差即得動壓進而算流速。
理財情境案例
飛機皮托管測空速
飛機皮托管正對來流測滯止壓 p₀=102856 Pa，靜壓孔測 p=101325 Pa。
動壓 p₀−p=1531 Pa，空氣密度 ρ=1.225 kg/m³。
由 v=√(2×1531/1.225)=√2500=50 m/s（180 km/h）——這正是空速表的工作原理。
伯努利：流速增靜壓降
沿同一流線總壓 p₀ 守恆。管道收縮處流速增大，動壓 ½ρv² 上升。
因 p₀=p+½ρv² 不變，靜壓 p 必然下降。
這就是文氏管、機翼與噴霧器的原理——高速區靜壓低，可產生吸力或升力。
常見問題
滯止壓、靜壓、動壓三者是什麼關係？
在不可壓縮伯努利方程中，滯止壓（總壓）等於靜壓加動壓：p₀=p+½ρv²。『靜壓 p』是流體本身的壓力，與運動無關，是隨流體一起運動的壓力表所測；『動壓 ½ρv²』是流動貢獻的部分，等於把流體無損失地減速到靜止時能轉出的壓力；『滯止壓 p₀』則是流體完全滯止時的總壓，沿流線守恆（無損失時）。三者關係在測量中極有用：皮托管正對來流測 p₀、側孔測 p，兩者相減得動壓，再反算流速。理解這個分解是掌握流體測速與伯努利應用的關鍵。
為什麼皮托管能用滯止壓測流速？
皮托管利用滯止壓與靜壓的差就是動壓這一關係。皮托管前端有一個正對來流的孔，流體在此被減速到靜止，測到的是『滯止壓 p₀』；另有側向孔（或配一個靜壓管）測到不受流動影響的『靜壓 p』。兩者之差 p₀−p=½ρv² 正是動壓。由此反解流速 v=√(2(p₀−p)/ρ)。只要知道流體密度 ρ，測出壓差即得流速。飛機空速表、風洞、通風管道測速都用此法。要注意皮托管要正對來流、密度隨溫度氣壓變化須修正，高速（可壓縮）時公式也要修正。
這個公式適用高速氣流嗎？
p₀=p+½ρv² 是『不可壓縮流』的滯止壓，適用馬赫數 Ma<0.3（密度變化可忽略）的情況，涵蓋幾乎所有低速流動與低速飛行。當流速接近或超過音速（Ma≥0.3，尤其跨／超音速）時，流體被壓縮、密度隨速度顯著變化，滯止壓要用含馬赫數的可壓縮流關係式（等熵滯止關係），此時 ½ρv² 會低估動壓與滯止壓。所以高速航空的空速表須做可壓縮性修正。對於農業、園藝、建築風荷載、低速通風等應用，本不可壓縮公式完全適用；只有涉及高速飛行時才需可壓縮流修正。
靜壓要用絕對壓還是表壓？
都可以，關鍵是前後一致。若靜壓 p 用絕對壓（相對真空），算出的滯止壓也是絕對壓；若 p 用表壓（相對大氣），滯止壓也是表壓。因為滯止壓與靜壓的差只是動壓 ½ρv²，與基準無關。實務上：測速時關心的是 p₀−p（動壓），基準會抵消，用哪種都行；但若要與其他絕對壓量比較或代入氣體狀態方程，就須統一用絕對壓。本工具的靜壓欄位可填絕對壓（如大氣 101325 Pa）或表壓（如 0），輸出的滯止壓相應為絕對或表壓，使用時請留意所填基準。
伯努利方程有哪些前提？
p₀=p+½ρv²（不含位置項的簡化形式）是伯努利方程在同一高度、沿流線的應用，其前提有：一是『不可壓縮』流體（密度不變，Ma<0.3 的氣體或液體）；二是『無黏、無能量損失』（理想流體，實際有摩擦時總壓會沿程下降）；三是『穩態』（流場不隨時間變）；四是『沿同一流線』（不同流線總壓可不同，除非全流場均勻）。完整的伯努利方程還含位置水頭項 ρgz（考慮高度差）。實際流動有黏性損失，故總壓不完全守恆，測量與工程計算須考慮損失係數。理解這些前提，才能正確判斷何時可用本公式、何時須修正。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。本式為不可壓縮流（Ma<0.3）；伯努利前提為無黏、無損失、沿流線。