重力位能計算器
輸入質量 m 與高度 h，依 PE = m·g·h 算出物體的重力位能（焦耳），並換算為千焦。
輸入資料
計算結果
重點速覽：重力位能（gravitational potential energy）是物體因所處『高度』而儲存的能量。把質量為 m 的物體舉高，就要對抗重力做功，這份功以位能的形式儲存起來，其大小為：PE = m·g·h，其中 PE 是重力位能（焦耳，J）、m 是質量（kg）、g 是重力加速度（在香港約 9.81 m/s²）、h 是物體相對某『參考面』的高度（m）。逐項解釋。位能與質量成正比——質量加倍，位能加倍；也與高度成正比——高度加倍，位能加倍（這與動能對速度的平方關係不同，位能對高度是線性）。要注意 h 是『相對高度』：位能的絕對值沒有意義，只有『高度差』對應的位能變化才有物理意義，因此必須先選定一個參考面（常取地面或最低點為 0）。舉例，一個 m = 2 kg 的物體被舉到 h = 10 m 高：PE = 2 × 9.81 × 10 = 196.2 J。若舉到 20 m，PE = 2 × 9.81 × 20 = 392.4 J（高度加倍、位能加倍）。當物體從高處落下，位能會轉為動能：落到地面時（不計空氣阻力），全部 196.2 J 位能轉為動能，這正是機械能守恆（PE + KE = 定值）的體現。用途：其一，水力發電與抽水蓄能的能量估算（水從高處落下，位能轉為電能）；其二，機械能守恆分析（過山車、擺、自由落體）；其三，流體力學中『位置水頭』的能量意義（伯努利方程的 ρgz 項）；其四，起重、輸送、儲能系統的能量計算。使用重力位能與本工具要注意幾點：一是 h 為相對參考面的高度，須先選定基準；二是 g 隨緯度與海拔略有變化，本工具取 9.81 m/s²；三是本式為地表附近的近似（g 視為常數），高空或天體尺度須用萬有引力位能 −GMm/r；四是單位一致（SI：m 用 kg、h 用 m，得 J）。總之，重力位能由 PE=mgh 求得，與質量、高度成正比，是水力發電與機械能守恆分析的基礎。
計算公式
重力位能：PE = m · g · h，g = 9.81。
m 質量(kg)、h 高度(m)；PE 單位 J，1 kJ = 1000 J。
位能與高度成正比（線性）；h 為相對參考面高度。
$$PE = m\,g\,h$$使用說明
- 填入物體質量 m（kg）。
- 填入相對參考面的高度 h（m）。
- 系統依 PE = mgh 算出位能（J）並換算千焦。
2 kg 物體在不同高度下的重力位能
| 高度 h (m) | 位能 PE (J) | 折合 kJ | 備註 |
|---|---|---|---|
| 1 | 19.62 | 0.0196 | 低 |
| 5 | 98.10 | 0.0981 | |
| 10 | 196.20 | 0.1962 | 基準 |
| 20 | 392.40 | 0.3924 | 高度×2，位能×2 |
| 50 | 981.00 | 0.9810 | 高度×5，位能×5 |
位能與高度成正比（線性）：高度由 10 增到 20 m（2 倍），位能由 196.2 增到 392.4 J（2 倍）。這與動能對速度的平方關係不同。
理財情境案例
水力發電的能量來源
水庫的水因高度而具位能，落下推動水輪機發電。
1000 kg 水（1 m³）從 h=100 m 高處落下，位能 PE=1000×9.81×100=981000 J≈981 kJ。
扣除效率損失後轉為電能，這正是水力與抽水蓄能發電的能量基礎。
位能轉動能：自由落體
2 kg 物體在 10 m 高處，位能 PE=196.2 J。
自由落下（不計空氣阻力）到地面時，位能全部轉為動能 KE=196.2 J。
由 KE=½mv² 反解 v=√(2×196.2/2)≈14.0 m/s，與 v=√(2gh)=√(2×9.81×10)≈14.0 m/s 一致，印證機械能守恆。
常見問題
為什麼位能要選『參考面』？沒有絕對值嗎？
重力位能沒有絕對數值，只有『相對某參考面的高度差』才有物理意義。PE=mgh 中的 h 是相對於你選定基準面（例如地面、桌面、海平面）的高度，選不同基準會得到不同的位能數值。但這不影響物理——因為真正有意義的是位能的『變化量』（高度差對應的能量），而變化量與基準選擇無關。實務上通常把系統最低點或地面取為 0，方便計算。本工具的 h 就是你相對所選基準的高度，填多少就算多少。
位能和動能有什麼關係？
兩者都是機械能，可以互相轉換。在只有重力做功（不計摩擦、空氣阻力）的系統中，機械能守恆：PE+KE=定值。物體上升時速度變慢，動能減少、位能增加；下落時速度變快，位能減少、動能增加。例如物體從 h 高處靜止落下，落地瞬間位能 mgh 全部轉為動能 ½mv²，由此可得落地速度 v=√(2gh)。過山車、鐘擺、拋體運動都遵循這個能量互換。若有摩擦或阻力，部分機械能會轉為熱等其他形式，機械能不再守恆。
PE=mgh 適用所有高度嗎？
PE=mgh 是『地表附近』的近似式，前提是把重力加速度 g 視為常數（9.81 m/s²）。在地面上方數公里內、日常工程與生活尺度，這個近似非常準確。但當高度極大（如衛星軌道、離開地球）時，g 會隨距離平方遞減，須改用萬有引力位能公式 U=−GMm/r（G 為萬有引力常數、M 為地球質量、r 為到地心距離）。對於水庫、建築、起重、輸送等地表應用，PE=mgh 完全適用。
香港的 g 該用多少？
重力加速度 g 隨緯度與海拔略有變化：赤道約 9.78 m/s²、兩極約 9.83 m/s²，標準值為 9.80665 m/s²。香港位於北緯約 22°、接近海平面，g 約為 9.79 m/s²，與常用的 9.81 m/s² 相差不到 0.2%，對絕大多數工程計算可忽略。本工具統一採用 9.81 m/s²。若需極高精度（如精密計量），可依當地實測重力值調整；一般能量估算用 9.81 已足夠準確。
位能和流體力學的『位置水頭』有什麼關聯？
有直接關聯。伯努利方程把單位重量流體的能量分為壓力水頭、速度水頭與『位置水頭 z』三項，其中位置水頭 z 對應的正是重力位能——單位重量流體在高度 z 處的位能為 z（以水頭 m 計），單位體積則為 ρgz（以壓力 Pa 計）。所以水從高處往低處流，位置水頭下降，位能轉為動能或壓力能。理解 PE=mgh 有助於掌握伯努利方程中位置項的物理意義，這在管路、明渠、灌溉與供水系統分析中很重要。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。本式為地表附近近似（g 視為常數 9.81）；極大高度須用萬有引力位能。