馬赫數計算器
輸入流速 v 與當地音速 a，依 Ma = v/a 算出馬赫數，判別亞音速、跨音速、超音速流態。
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計算結果
重點速覽：馬赫數（Mach number，符號 Ma 或 M）是描述流動『可壓縮性』的無因次數，定義為流速與『當地音速』之比：Ma = v / a，其中 Ma 是馬赫數（無因次）、v 是物體或流體的速度（m/s）、a 是當地音速（m/s）。逐項解釋。音速 a 是壓力擾動（聲波）在流體中傳播的速度，對理想氣體 a = √(γRT)，隨溫度而變——空氣在 20°C 約 343 m/s、在海平面標準大氣約 340 m/s、在高空低溫處更小。馬赫數就是把物體速度和這個擾動傳播速度作比較，物理意義類似明渠中的弗勞德數（流速與波速之比）：當 v 小於 a（Ma<1），壓力擾動能傳到物體前方『預警』氣流繞行；當 v 大於 a（Ma>1），物體跑得比擾動快，氣流來不及讓開而堆積形成『震波』。依馬赫數把流動分區：Ma<0.3 時密度變化小於約 5%，可視為『不可壓縮流』（用一般流體力學處理）；0.3<Ma<0.8 為亞音速可壓縮流；0.8<Ma<1.2 為跨音速（局部出現超音速與震波，最複雜）；Ma>1 為超音速（有震波）；Ma>5 為高超音速。舉例，物體以 v = 340 m/s 在音速 a = 343 m/s 的空氣中運動：Ma = 340/343 ≈ 0.99，屬跨音速（接近但未達音速）。若 v = 680 m/s、a = 340 m/s：Ma = 2，即 2 倍音速（超音速）。用途：其一，航空器與飛彈的飛行速度分類與氣動設計（不同馬赫區設計截然不同）；其二，判斷流動是否需考慮可壓縮性（Ma<0.3 可當不可壓縮，簡化計算）；其三，噴嘴、壓縮機、渦輪的氣體動力學分析；其四，風洞試驗的相似準則。使用馬赫數與本工具要注意幾點：一是要用『當地音速』——音速隨溫度變，高空與地面不同，勿一律用 340；二是 Ma 無因次，v 與 a 須同單位（m/s）；三是 Ma<0.3 才可視為不可壓縮的常用門檻；四是本工具速度取絕對值、音速須為正。總之，馬赫數由 Ma=v/a 求得，是判別可壓縮性與亞／超音速流態的核心無因次數。
計算公式
馬赫數：Ma = v / a（流速 ÷ 當地音速）。
v 流速、a 音速(m/s)；Ma 無因次。空氣音速 a≈√(γRT)，隨溫度變。
Ma<0.3 不可壓縮、<1 亞音速、=1 音速、>1 超音速。
$$\mathrm{Ma} = \dfrac{v}{a}$$使用說明
- 填入物體或流體速度 v（m/s；km/h ÷ 3.6 = m/s）。
- 填入當地音速 a（m/s；20°C 空氣約 343、海平面標準約 340）。
- 系統依 Ma = v/a 算出馬赫數，用以判別流態。
馬赫數的流態分區（音速 a=340 m/s 為例）
| 流速 v (m/s) | 馬赫數 Ma | 流態 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 100 | 0.294 | 不可壓縮 | Ma<0.3 |
| 170 | 0.500 | 亞音速 | |
| 340 | 1.000 | 音速 | Ma=1 |
| 510 | 1.500 | 超音速 | 有震波 |
| 1700 | 5.000 | 高超音速 | Ma≥5 |
Ma<0.3 密度變化<5%可視為不可壓縮；跨音速（0.8~1.2）局部出現震波最複雜；超音速（>1）物體前方形成震波。
理財情境案例
客機的巡航馬赫數
民航客機常在約 11 km 高空巡航，該處低溫使音速降到約 295 m/s。
巡航速度約 250 m/s（900 km/h）時，Ma=250/295≈0.85，屬跨音速。
此時機翼上方局部氣流已超音速、可能出現震波，故民航機翼採超臨界翼型以延緩阻力劇增。
何時可忽略可壓縮性？
汽車以 v=30 m/s（108 km/h）行駛，音速 a≈340 m/s，Ma=30/340≈0.088。
Ma 遠小於 0.3，密度變化可忽略，空氣可視為不可壓縮流，用一般流體力學即可。
只有當 Ma 接近或超過 0.3（如高速飛行）時，才須考慮空氣的可壓縮性。
常見問題
為什麼要用『當地音速』，不能一律用 340 m/s？
因為音速會隨溫度改變。對理想氣體，音速 a=√(γRT)，只與溫度 T 有關（γ 為比熱比、R 為氣體常數）。溫度愈高音速愈快、愈低愈慢。空氣在海平面標準大氣（15°C）約 340 m/s、20°C 約 343 m/s；但高空溫度低得多，11 km 平流層底約 −56°C，音速僅約 295 m/s。因此同樣的飛行速度，在高空對應的馬赫數更大。計算馬赫數必須用『物體所在位置』的當地音速，否則會嚴重誤判流態。本工具的音速欄位可依當地溫度自行填入。
馬赫數多大才要考慮『可壓縮性』？
常用門檻是 Ma=0.3。當 Ma<0.3 時，流動引起的密度變化不到約 5%，可近似當作『不可壓縮流』，用一般（不可壓縮）流體力學處理，大幅簡化計算——這涵蓋了幾乎所有日常低速流動（車、風、水、通風）。當 Ma≥0.3 時密度變化不可忽略，必須用『可壓縮流』理論（考慮密度隨壓力、速度變化），例如高速飛行、噴嘴、壓縮機。跨音速（0.8~1.2）與超音速（>1）還會出現震波，分析更複雜。所以馬赫數是判斷『要不要考慮可壓縮性』的關鍵指標。
亞音速、跨音速、超音速、高超音速怎麼區分？
按馬赫數分區：亞音速 Ma<1（其中 Ma<0.8 為典型亞音速）；跨音速 0.8<Ma<1.2（流場中同時有亞音速與局部超音速區，並開始出現震波，最難處理）；超音速 1<Ma<5（整體超過音速，物體前方形成明顯震波、產生音爆）；高超音速 Ma≥5（伴隨強烈氣動加熱、化學反應等極端效應）。不同區的氣動特性與飛行器設計截然不同：亞音速機翼圓鈍、超音速機翼薄而尖、機身細長。馬赫數正是劃分這些流態、指導設計的核心參數。
馬赫數和弗勞德數、雷諾數有什麼異同？
三者都是流體力學的無因次數，都是『流速與某特徵速度之比』或速度相關比值，但比較對象不同。馬赫數 Ma=v/a 比較流速與『音速』，判別可壓縮性（氣體高速流）；弗勞德數 Fr=v/√(gy) 比較流速與『重力波速』，判別明渠的緩流／急流（自由液面流）；雷諾數 Re=ρvL/μ 比較慣性力與『黏滯力』，判別層流／紊流。三者針對不同物理效應：Ma 對應壓縮性、Fr 對應重力波、Re 對應黏性。分析具體問題時，依主導效應選用相應的無因次數；高速氣流用 Ma、明渠用 Fr、判別流態用 Re。
音爆是怎麼產生的？和馬赫數有關嗎？
有直接關係。當物體以超音速（Ma>1）飛行時，它跑得比自己產生的壓力擾動（聲波）還快，聲波來不及傳到前方而在物體周圍堆積、疊加成一道強烈的『震波』（shock wave）。這道震波隨物體移動，掃過地面時，觀察者會聽到突如其來的巨響，即『音爆』（sonic boom）。震波錐的半角與馬赫數有關（sinμ=1/Ma，Ma 愈大錐愈尖）。亞音速（Ma<1）飛行時聲波能傳到前方，不會形成震波，也就沒有音爆。因此音爆是超音速飛行的標誌，馬赫數是否超過 1 是關鍵。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。須用當地音速（隨溫度變）；Ma<0.3 可視為不可壓縮。