端電壓計算器
輸入電動勢、電流與內阻，計算電池端電壓 V=ε-Ir（放電）或 V=ε+Ir（充電）。ε=12 V、I=2 A、r=0.5 Ω → 放電 V=11 V；充電 V=13 V。
輸入資料
計算結果
重點速覽：端電壓（Terminal voltage）：實際電池或電源輸出端量得的電壓，與電動勢（EMF）不同。電動勢 ε 為電源無負載時的開路電壓；端電壓 V 為實際輸出電壓，受內阻 r 影響：放電時 V=ε-Ir（小於 ε，因內阻消耗電壓），充電時 V=ε+Ir（大於 ε，因外加電壓需克服內阻與電動勢）。內阻消耗功率 P=I²·r（焦耳熱）。歷史：歐姆 1827 年總結 V=IR；伏打 1800 年發明伏打電池，首次觀察內阻影響。經典例：12 V 鉛酸電池 ε=12.6 V、內阻 0.5 Ω、放電 2 A → V=12.6-1=11.6 V；汽車啟動 200 A → V=12.6-100=負值（實際電池極化使 ε 降低，但仍大幅下降）。應用：(1) 電池設計——降低內阻提升性能；(2) 電源分析——計算輸出阻抗匹配；(3) 太陽能板——內阻影響轉換效率；(4) 發電機——電樞內阻損耗；(5) 充電器——計算充電電壓。
計算公式
放電端電壓：V = ε - I·r
充電端電壓：V = ε + I·r
內阻消耗功率：P = I²·r = V·I - ε·I
電動勢：ε = V + I·r（放電）或 ε = V - I·r（充電）
效率：η = V/ε = 1 - I·r/ε（放電）
$$V_{\text{discharge}} = \varepsilon - Ir, \quad V_{\text{charge}} = \varepsilon + Ir, \quad P_{\text{loss}} = I^2 r$$使用說明
- 輸入電動勢 ε（V）、電流 I（A）、內阻 r（Ω）與充放電模式。
- 系統計算 V=ε∓Ir（V）、電壓降 Ir、內阻消耗功率 P=I²r。
- 常用：12 V 電池 ε=12、I=2、r=0.5 → 放電 V=11 V、P=2 W；充電 V=13 V。
常見電池端電壓特性（端電壓）
| 電池類型 | 電動勢 ε (V) | 內阻 r (Ω) | 放電 I (A) | 端電壓 V (V) |
|---|---|---|---|---|
| 鉛酸電池(新) | 12.6 | 0.02 | 200 | 8.6 |
| 鉛酸電池(舊) | 12.0 | 0.5 | 200 | -88 |
| 鋰電池 18650 | 3.7 | 0.05 | 3 | 3.55 |
| 鎳氫電池 | 1.2 | 0.1 | 5 | 0.7 |
| 乾電池 1.5V | 1.5 | 0.3 | 0.5 | 1.35 |
| 汽車啟動電池 | 12.6 | 0.01 | 300 | 9.6 |
| 太陽能板 | 21 | 0.5 | 5 | 18.5 |
V=ε-Ir（放電）。新鉛酸電池內阻 0.02 Ω，汽車啟動 200 A 端電壓 8.6 V；舊電池 0.5 Ω 啟動困難。內阻越小電池越好。
理財情境案例
汽車電池啟動分析
新鉛酸電池 ε=12.6 V、內阻 0.02 Ω，啟動馬達電流 200 A → V=12.6-200×0.02=8.6 V。
啟動瞬間端電壓 8.6 V 足以點亮儀表板與點火系統（最低工作電壓 9 V）；啟動時間 1-3 秒後電流下降至 50 A → V=11.6 V。
舊電池內阻升至 0.5 Ω → V=12.6-100=負值，電池無法啟動。實際電池極化使 ε 下降，但仍大幅降壓，需更換。
太陽能板最大功率點追蹤
100 W 太陽能板 ε=21 V（開路電壓）、內阻 0.5 Ω，最佳工作點電流 5 A → V=21-2.5=18.5 V。
輸出功率 P=V·I=18.5×5=92.5 W，接近最大功率 100 W；內阻消耗 P=5²×0.5=12.5 W（佔 13.5%）。
MPPT（最大功率點追蹤）演算法即時調整負載電流維持 V=18.5 V 附近，最大化輸出功率。短路電流 I=ε/r=42 A 但此時 P=0（V=0）。
常見問題
為什麼放電時端電壓小於電動勢？
電池內阻 r 與電流 I 在內阻上產生電壓降 Ir，消耗部分電動勢。放電時 V=ε-Ir，故 V<ε。例如 ε=12 V、r=0.5 Ω、I=2 A → V=11 V。內阻越大、電流越大，端電壓降越多。新電池內阻小（<0.1 Ω），輕負載下 V≈ε；舊電池內阻大，重負載下 V 急劇下降。
為什麼充電時端電壓大於電動勢？
充電時外加電壓需克服電動勢（反向）並驅動電流通過內阻，故 V=ε+Ir > ε。例如 ε=12 V、r=0.5 Ω、I=2 A → V=13 V。充電器輸出電壓必須高於電池電動勢，鋰電池充電器輸出 4.2 V > 電動勢 3.7 V。充電時內阻消耗 P=I²r 為焦耳熱，過充會升溫損壞。
如何測量電池內阻？
(1) 開路電壓法：測無負載 V_open=ε；(2) 負載電壓法：測負載下 V_load，r=(ε-V_load)/I_load；(3) 交流阻抗法：注入交流信號測阻抗；(4) 內阻儀：脈衝放電後測電壓變化。新鉛酸電池 0.01-0.1 Ω、舊電池 0.5-1 Ω。內阻是電池健康度關鍵指標，超出製造商值 2 倍即需更換。
為什麼汽車啟動瞬間燈變暗？
啟動馬達電流 200-500 A，電池內阻 0.02 Ω 產生電壓降 4-10 V，端電壓從 12.6 V 降至 8.6 V 或更低，燈泡亮度與電壓平方成正比故變暗。啟動完成電流下降至 50 A 後端電壓恢復 11.6 V，燈光恢復亮度。這也是診斷電池健康的簡單方法：啟動時燈光大幅變暗表示內阻過大，需更換電池。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。放電 V=ε-Ir、充電 V=ε+Ir，內阻消耗功率 P=I²r。ε=12 V、I=2 A、r=0.5 Ω → 放電 V=11 V、P=2 W；充電 V=13 V。新鉛酸電池內阻 0.02 Ω、舊電池 0.5 Ω。汽車啟動 200 A 時新電池 V=8.6 V、舊電池無法啟動。