香港計算器

單擺大角度週期計算器

計算單擺週期含大角度修正 T(θ₀)≈T₀·[1+θ₀²/16+11θ₀⁴/3072]，並輸出角頻率 ω₀、最大擺高 h=L(1−cosθ₀)。

輸入資料

m
m/s²
°

計算結果

2.04098s
2.006067s
1.7404%
3.132092rad/s
0.1339746m

重點速覽：單擺小角度（θ<10°）週期 T₀=2π√(L/g) 與擺角無關。但大角度時回復力非線性（sinθ≠θ），實際週期變長。首階修正：T(θ₀)≈T₀·[1+θ₀²/16+11θ₀⁴/3072]。

計算公式

T₀ = 2π·√(L/g)

T(θ₀) ≈ T₀·[1 + θ₀²/16 + 11·θ₀⁴/3072]

ω₀ = √(g/L)

h = L·(1 − cos θ₀)

$$T(\theta_0) \approx T_0 \left(1 + \frac{\theta_0^2}{16} + \frac{11\theta_0^4}{3072}\right)$$

使用說明

  1. 輸入擺長 L（m）、重力 g（m/s²）、初始擺角 θ₀（度）。
  2. 輸出大角度修正週期 T(θ₀) 和小角度週期 T₀。
  3. θ₀=0 時 T=T₀（無修正）；θ₀=60° 修正約 +7.3%。

理財情境案例

祖父鐘擺長校準

祖父鐘擺 T=2s（半週期 1s），g=9.81 → L = g·(T/(2π))² ≈ 0.994 m。

此即「秒擺」，1 秒擺動一次的標準擺長。

常見問題

擺角 60° 時週期增加多少？

約 7.3%。

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參考資料

內容審核：香港計算器科學團隊。