阻尼簡諧振子計算器
輸入質量 m、彈簧常數 k、阻尼係數 c，計算自然頻率 ω₀、阻尼頻率 ω'、品質因子 Q、阻尼比 ζ，並判斷欠/臨界/過阻尼。
輸入資料
kg
N/m
N·s/m
計算結果
0.1
10rad/s
9.949874rad/s
5
20N·s/m
重點速覽：阻尼簡諧振子是質量-彈簧-阻尼系統的運動方程 m·ẍ + c·ẋ + k·x = 0，解為 x(t) = A·e^(−γt)·cos(ω't + φ)，其中 γ=c/(2m) 為阻尼衰減率、ω'=√(ω₀²−γ²) 為阻尼振盪頻率。阻尼比 ζ=γ/ω₀ 決定系統行為：ζ<1 欠阻尼（振盪衰減）、ζ=1 臨界阻尼（最快回平衡）、ζ>1 過阻尼（緩慢非振盪）。
計算公式
ω₀ = √(k/m)
γ = c/(2m)
ω' = √(ω₀² − γ²)
Q = ω₀/(2γ)
ζ = γ/ω₀ = c/c_cr
$$\omega' = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}$$$$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma}$$使用說明
- 輸入質量 m（kg）、彈簧常數 k（N/m）、阻尼係數 c（N·s/m）。
- 系統自動判斷欠/臨界/過阻尼，並輸出 ω₀、ω'、Q、ζ、c_cr。
- 當 c=0 時為無阻尼簡諧振動，Q→∞。
理財情境案例
汽車避震器設計
汽車懸掛系統 m=250 kg, k=16000 N/m → ω₀=8 rad/s, c_cr=2×250×8=4000 N·s/m。
實際避震器 c≈2000 N·s/m → ζ≈0.5（接近臨界，1–2 次振盪即停止）。
常見問題
什麼是臨界阻尼？
γ=ω₀（ζ=1），最快回到平衡不過衝。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。