瑞利數計算器

重點速覽：瑞利數（Rayleigh number，符號 Ra）是自然對流傳熱中最重要的無因次數，定義為格拉曉夫數與普朗特數的乘積：Ra = Gr·Pr = (g·β·ΔT·L³/ν²)·(ν/α) = g·β·ΔT·L³/(ν·α)，其中 Ra 是瑞利數（無因次）、Gr 是格拉曉夫數（浮力與黏滯力之比）、Pr 是普朗特數（動量擴散與熱擴散之比）。逐項解釋。格拉曉夫數 Gr 描述『驅動自然對流的浮力』相對黏滯力的強弱，普朗特數 Pr 描述『流體本身的動量／熱量擴散特性』。兩者相乘的瑞利數，同時包含了『浮力驅動』與『熱／動量擴散』兩方面，因此更直接反映『自然對流傳熱的強度』。瑞利數的物理意義：Ra 小時，浮力不足以克服黏滯與熱擴散的阻礙，熱量主要靠『傳導』傳遞（流體幾乎不動）；當 Ra 超過某臨界值（如水平流體層約 Ra_c≈1708），對流『啟動』，熱量開始靠流體運動（對流）傳遞；Ra 愈大對流愈強，再大則轉為紊流。舉例，300 K 空氣自然對流 Gr≈2.65×10⁶、Pr≈0.7：Ra = 2.65×10⁶×0.7 ≈ 1.855×10⁶，屬層流自然對流範圍。自然對流傳熱關聯式幾乎都以 Ra 為自變數，如豎板 Nu=0.59·Ra^(1/4)（層流）、Nu=0.1·Ra^(1/3)（紊流）；水平加熱板、圓柱、球體各有對應式。用途：其一，判別自然對流是否啟動（與臨界瑞利數比較）；其二，作為自然對流傳熱關聯式的自變數，求努塞爾數與換熱係數；其三，判別自然對流的層流／紊流；其四，Bénard 對流、地幔對流、大氣對流等的分析。使用瑞利數與本工具要注意幾點：一是 Gr 與 Pr 要取『同一流體、同一溫度』下的值；二是不同幾何的臨界瑞利數與關聯式不同；三是本工具由 Gr 與 Pr 直接相乘，若已知物性也可用 Ra=g·β·ΔT·L³/(ν·α) 直接算；四是各量皆無因次。總之，瑞利數由 Ra=Gr·Pr 求得，是判別自然對流啟動與計算自然對流傳熱的核心無因次數。