斜拋最大高度計算器

重點速覽：斜拋運動（拋體運動，projectile motion）中，物體被斜向拋出後在重力作用下先上升後下降，走出一條拋物線。『最大高度』（maximum height，符號 H 或 h_max）指的是拋體在整個運動過程中能達到的最高點相對於發射點的垂直高度——也就是拋體上升到垂直速度恰好為 0 的那一刻所在的高度。斜拋可分解為水平與垂直兩個獨立方向：水平方向等速（不影響高度），垂直方向則是初速為 v₀sinθ、受重力 g 減速的『上拋運動』。物體上升到最高點時垂直速度變為 0，此時的高度就是最大高度。由運動學公式（v² = v₀² − 2gh，令末速 v=0）可得最大高度：H = (v₀·sinθ)²/(2g)，其中 v₀ 是初速大小（m/s）、θ 是發射仰角、v₀sinθ 是初速的垂直分量、g 是重力加速度（約 9.81 m/s²），H 的單位是公尺（m）。以本工具預設為例：初速 v₀ = 20 m/s、仰角 θ = 45°，垂直分量 v₀sinθ = 20 × sin45° ≈ 14.14 m/s，最大高度 H = 14.14² / (2×9.81) ≈ 200/19.62 ≈ 10.19 m。從公式可看出：最大高度只由『垂直速度分量』決定，與水平分量無關。因此仰角越大（越接近 90°），垂直分量越大，最大高度越高——當 θ = 90°（垂直上拋）時達到最高（H = v₀²/(2g)）；而 θ = 0°（水平拋出）時最大高度為 0。這與『射程 45° 最遠』形成對比：高度追求大仰角，射程追求 45°。最大高度的實際意義與應用：跳高、撐竿跳的騰空高度分析、噴泉水柱高度、投籃或排球的最高點、煙火升空高度、火箭上升段的分析等。理解最大高度也有助於分析滯空時間（上升時間 t = v₀sinθ/g，總滯空為其兩倍）。使用最大高度公式要注意：第一，H 是相對於『發射點』的高度；若發射點不在地面，落地前的實際最高點需另加發射高度。第二，本公式忽略空氣阻力（理想情形）。第三，角度用度（°），內部換算為弧度計算。第四，本計算器初速取非負值、仰角限於 0–90°。總之，本計算器讓你由初速與發射角，快速算出斜拋能達到的最大高度，是理解拋體運動垂直分量與騰空高度的實用工具。