馬呂斯定律計算器

重點速覽：馬呂斯定律（Malus's law）是描述線偏振光通過偏振片（偏振器）後強度變化的基本光學定律，由法國物理學家艾蒂安-路易·馬呂斯（Étienne-Louis Malus）於 1809 年發現。要理解它，先要了解『偏振』：光是一種橫波，其電場振動方向垂直於傳播方向。自然光（如陽光、燈光）的電場在各方向隨機振動，稱為非偏振光；而『線偏振光』的電場只在單一方向振動。偏振片是一種只允許特定振動方向（稱為『透光軸』）的光通過的濾光元件。當一束『線偏振光』照射偏振片時，只有電場沿透光軸的分量能通過。馬呂斯定律指出：透射光強 I 等於入射光強 I₀ 乘以入射光偏振方向與偏振片透光軸夾角 θ 的餘弦平方：I = I₀ · cos²θ。這個 cos² 關係源於電場分量的投影——通過的電場振幅是 E₀·cosθ，而光強正比於振幅平方，故 I ∝ (E₀cosθ)² = I₀cos²θ。以本工具預設為例：入射光強 I₀ = 100、夾角 θ = 45°，則 cos45° = √2/2 ≈ 0.707，cos²45° = 0.5，透射光強 I = 100 × 0.5 = 50，恰好透射一半。幾個特殊角度值得記住：θ = 0°（偏振方向與透光軸平行）時 cos²0° = 1，光全部通過（I = I₀）；θ = 45° 時透射一半；θ = 60° 時 cos²60° = 0.25，剩 1/4；θ = 90°（偏振方向與透光軸垂直）時 cos²90° = 0，光被完全擋住（I = 0），稱為『消光（extinction）』。馬呂斯定律的應用非常廣泛：第一，偏振太陽眼鏡——濾掉水面、路面反射的水平偏振眩光。第二，液晶顯示器（LCD）——用兩片正交偏振片配合液晶控制光的通斷來顯示畫面。第三，攝影偏光鏡——減少反光、加深天空對比。第四，應力分析、光彈實驗、3D 電影眼鏡等。第五，量測光的偏振態與偏振度。使用馬呂斯定律要注意：第一，這個公式適用於『入射光已是線偏振光』的情形；若入射的是自然光通過第一片偏振片，透射光強會減半（I = I₀/2）後再變為線偏振光。第二，角度 θ 是『入射光偏振方向與偏振片透光軸之間的夾角』。第三，cos² 有週期性，θ 與 180°−θ 給出相同結果。第四，理想偏振片才嚴格滿足此定律，實際偏振片有吸收損耗。第五，本計算器入射光強取非負值、角度依 cos² 週期處理。總之，本計算器讓你由入射光強與偏振夾角，快速算出通過偏振片後的透射光強，是理解偏振、偏光眼鏡與液晶顯示的實用工具。