線熱膨脹計算器
輸入原長、膨脹係數與溫差，計算伸長量。鋼 L=1m, α=12e-6, ΔT=100 → ΔL=1.2mm。
輸入資料
計算結果
重點速覽：線熱膨脹：固體長度隨溫度升高而增加。公式 ΔL=α·L₀·ΔT，其中 α 為線膨脹係數（1/K）、L₀ 為原長、ΔT 為溫差。應變 ε=ΔL/L₀=α·ΔT。膨脹係數取決於材料：原子間鍵強度越大（共價鍵、離子鍵）α 越小；金屬鍵較弱 α 較大。因瓦合金（Invar, Fe-36%Ni）α≈1.2e-6/K 為已知最小之一，用於精密儀器。石英玻璃 α≈0.5e-6 極小故耐熱衝擊。物理機制：溫度升高使原子振動幅度增大、平均原子間距增大（勢能曲線非對稱）。三維膨脹：體膨脹係數 β≈3α（各向同性）；面膨脹 γ≈2α。應用：(1) 橋樑伸縮縫（每跨預留數 cm）；(2) 鐵軌間隙（無縫軌用扣件約束）；(3) 雙金屬片（恆溫器）；(4) 建築接縫密封；(5) 精密儀器溫度補償。
計算公式
伸長量：ΔL = α · L₀ · ΔT
最終長度：L = L₀ + ΔL
應變：ε = ΔL / L₀ = α · ΔT
體膨脹：ΔV/V₀ ≈ 3α · ΔT
面膨脹：ΔA/A₀ ≈ 2α · ΔT
$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T, \quad \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \alpha \Delta T$$使用說明
- 輸入原長 L₀（m，1）。
- 輸入膨脹係數 α（1/K，12e-6）。
- 輸入溫差 ΔT（K，100）。
- 系統計算伸長量、最終長度與應變。
L₀=1m, ΔT=100K 各材料伸長
| 材料 | α (1/K) | ΔL (mm) | 用途 |
|---|---|---|---|
| 石英 | 0.5e-6 | 0.05 | 精密光學 |
| 因瓦合金 | 1.2e-6 | 0.12 | 標準尺 |
| 玻璃 | 9e-6 | 0.9 | 窗戶 |
| 鋼 | 12e-6 | 1.2 | 建築結構 |
| 鋁 | 23e-6 | 2.3 | 門窗 |
| 鉛 | 29e-6 | 2.9 | 焊接 |
鋁膨脹為鋼 2 倍。因瓦合金為鋼 1/10，精密測量用。
理財情境案例
橋樑伸縮縫與鐵軌間隙
青馬大橋主跨 1377m，鋼結構 α≈12e-6/K。香港年溫差 10-40°C ΔT≈30K，ΔL=12e-6×1377×30=0.496m。伸縮縫需預留約 50cm，否則熱膨脹推擠橋墩。
無縫鐵軌：連續焊接 25m 段為數 km 長軌。高鐵鋼軌 α=12e-6，ΔT=50K 時 1km 軌伸長 0.6m。用扣件張力約束（每扣 5-10kN），轉為內應力而非伸長。
港鐵年溫差使軌伸縮 0.5m/100m。扣件與伸縮裝置吸收。無縫軌減少接頭噪音與磨損。
雙金屬片與恆溫器
雙金屬片：兩種膨脹係數不同的金屬貼合（如銅 α=17e-6 與因瓦 α=1.2e-6）。溫度升高時銅伸長多、因瓦少，片向因瓦側彎曲。曲率 κ∝(α2-α1)ΔT/h。
恆溫器：雙金屬片溫控開關。設定溫度時片彎曲觸/離接點。空調、電熨斗、熱水器普遍使用。精度 ±1-2°C。電子恆溫器（NTC熱敏電阻）取代但雙金屬仍因簡單可靠廣用。
香港建築幕牆鋁板 α=23e-6 甚大，溫差 30K 時 10m 板伸 7mm。接縫用彈性密封膠吸收。否則鋁板擠壓變形或密封破壞。
常見問題
為什麼金屬比陶瓷膨脹多？
膨脹係數取決於原子間勢能曲線非對稱程度。金屬鍵較弱、勢能曲線較不對稱，溫度升高時平均原子間距增大較多，α 較大。陶瓷（共價/離子鍵）鍵強、對稱性高、α 小。石英 α=0.5e-6 為鋼的 1/24。金剛石鍵極強 α≈1e-6 最小之一。
因瓦合金為什麼膨脹極小？
Invar（Fe-36%Ni）在室溫附近有「反常」磁致伸縮效應抵消熱膨脹——溫度升高磁有序度降低使體積收縮，恰好抵消正常熱膨脹。α≈1.2e-6 為鋼 1/10。用於精密測量尺、鐘擺、地震儀、液晶顯示器蔭罩。諾貝爾物理獎 1920 Charles Édouard Guillaume 發現。
水為什麼在 4°C 以下反常膨脹？
水在 0-4°C 反常：溫度降低體積增大（冰比水輕）。因氫鍵四面體結構在低溫形成開放框架，密度降低。4°C 時密度最大 1.000 g/cm³。這使湖面先結冰（非底部），水底生物存活。金屬等晶體無此反常。水膨脹計算需查表非線性，不能用 α·ΔT 公式。
如何計算體積膨脹？
各向同性固體體膨脹係數 β≈3α（三維各方向 α，故 β=3α）。液體僅有體膨脹係數 β：水 21e-5/K、水銀 18e-5/K、酒精 110e-5/K。氣體遵循 PV=nRT，定壓下 V∝T（查理定律），β≈1/T≈1/300K（0.0033/K，遠大於液固）。故氣體膨脹最顯著。
熱膨脹如何引起應力？
若材料被約束不能自由膨脹（兩端固定），ΔL 轉為彈性應變 ε=α·ΔT（被約束）而非實際伸長。應力 σ=E·ε=E·α·ΔT。鋼 E=200GPa、α=12e-6、ΔT=50K → σ=200e9×12e-6×50=120 MPa。若超過屈服強度則塑性變形或斷裂。這是伸縮縫、預留間隙的必要原因。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ΔL=α·L₀·ΔT。橋樑伸縮、雙金屬片、因瓦合金。β≈3α。熱膨脹應力 σ=EαΔT。