透鏡公式計算器
輸入物距與焦距，求像距、放大率與成像性質。凸透鏡 u=30, f=20 → v=60、實像放大2倍。
輸入資料
計算結果
重點速覽：薄透鏡公式 1/f=1/u+1/v：物距 u、像距 v、焦距 f。凸透鏡 f>0（會聚）、凹透鏡 f<0（發散）。放大率 M=-v/u：正值正立、負值倒立；|M|>1 放大、|M|<1 縮小。性質：(1) 凸透鏡 u>2f → 倒立縮小實像；(2) u=2f → 倒立等大實像；(3) f<u<2f → 倒立放大實像；(4) u=f → 像在無窮遠；(5) u<f → 正立放大虛像。應用：(1) 眼鏡（近視凹透鏡、遠視凸透鏡）；(2) 相機（u>2f 縮小實像）；(3) 望遠鏡（物鏡倒立縮小、目鏡放大）；(4) 顯微鏡（物鏡倒立放大、目鏡再放大）；(5) 放大鏡（u<f 虛像）。
計算公式
薄透鏡公式：1/f = 1/u + 1/v
放大率：M = -v/u
凸透鏡：f > 0（會聚）
凹透鏡：f < 0（發散）
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}, \quad M = -\frac{v}{u}, \quad f > 0\,\text{(converging)}, \quad f < 0\,\text{(diverging)}$$使用說明
- 輸入物距 u（cm）。
- 輸入焦距 f（cm）。凸透鏡正值、凹透鏡負值。
- 系統求像距 v、放大率 M。
凸透鏡成像性質（f=20cm）
| 物距 u | 像距 v | 放大率 M | 成像性質 |
|---|---|---|---|
| u>2f (50) | 33.3 | -0.67 | 倒立縮小實像 |
| u=2f (40) | 40 | -1 | 倒立等大實像 |
| f<u<2f (30) | 60 | -2 | 倒立放大實像 |
| u=f (20) | ∞ | ∞ | 無窮遠 |
| u<f (10) | -20 | 2 | 正立放大虛像 |
f=20cm。u>2f 縮小、u=2f 等大、f<u<2f 放大、u<f 虛像。
理財情境案例
眼鏡與視力矯正
近視眼：眼球過長、像成於視網膜前。凹透鏡 f<0 發散光線、像距後移至視網膜。度數 -200~-600 度。
遠視眼：眼球過短、像成於視網膜後。凸透鏡 f>0 會聚光線、像距前移至視網膜。度數 +200~+400。
老花眼：水晶體彈性下降、近距離對焦難。凸透鏡閱讀 +100~+300。香港老年人口普遍。
相機與望遠鏡
相機：u>2f → 倒立縮小實像於感光元件。焦距 50mm 標準鏡、24mm 廣角、200mm 望遠。
望遠鏡：物鏡倒立縮小實像（u>f 大焦距）、目鏡放大為虛像。倍率=f物/f目。香港太空館望遠鏡。
顯微鏡：物鏡倒立放大實像、目鏡再放大虛像。總放大率=物鏡×目鏡。醫學、生物學必備。
常見問題
為什麼放大率帶負號？
M=-v/u 負號表示倒立（v>0 實像時）。正號表示正立（虛像 v<0 時）。|M|=放大倍數：|M|>1 放大、|M|<1 縮小、|M|=1 等大。實像倒立、虛像正立。
物距等於焦距會怎樣？
u=f 時 1/v=1/f-1/f=0、v=∞。物體在焦點、折射光平行、像在無窮遠。放大鏡用此原理：物體置於焦點內、產生正立放大虛像。
凸透鏡與凹透鏡差異？
凸透鏡 f>0 會聚光線（中央厚）、可成實像或虛像。凹透鏡 f<0 發散光線（邊厚）、永遠成正立縮小虛像。近視用凹、遠視用凸。
放大鏡原理？
物體置於焦距內 u<f → 正立放大虛像（M>1）。眼睛看放大虛像。放大倍數 M=25/f（明視距離 25cm）。10cm 焦距 → 放大 2.5 倍。老人閱讀放大鏡。
薄透鏡公式何時不適用？
薄透鏡假設透鏡厚度遠小於焦距。實際厚透鏡需用矩陣光學或 Zemax 模擬。球面像差、色差（不同色不同焦距）也需修正。高級相機多片透鏡組合修正。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。透鏡公式 1/f=1/u+1/v、放大率 M=-v/u。眼鏡、相機、望遠鏡應用。