LC振盪電路計算器
輸入電感與電容，計算共振頻率。L=1mH, C=1μF → f≈5033Hz。
輸入資料
計算結果
重點速覽：LC 振盪電路：電感 L 與電容 C 組成的諧振電路。電容儲電場能 ½CV²，電感儲磁場能 ½LI²。能量在兩者間週期交換產生振盪。角頻率 ω=1/√(LC)，頻率 f=ω/(2π)=1/(2π√(LC))，週期 T=1/f=2π√(LC)，特徵阻抗 Z=√(L/C)（最大電壓與電流比）。物理機制：充電電容放電→電流流過電感→電感磁場建立→電容電荷反向充電→電流反向→磁場釋放→週期往復。無電阻時永振；有電阻 R 時衰減（RLC電路），Q=ωL/R。電磁波發射使 LC 振盪輻射能量——天線原理。歷史：Hertz 1887 用 LC 振盪火花間隙產生電磁波驗證 Maxwell 理論。應用：(1) 收音機/電視調諧選台；(2) 振盪器（Colpitts、Hartley）；(3) 帶通/帶阻濾波器；(4) 阻抗匹配網絡；(5) Tesla 線圈高壓高頻產生。
計算公式
角頻率：ω = 1 / √(L·C)
共振頻率：f = 1 / (2π · √(L·C))
週期：T = 1 / f = 2π · √(L·C)
特徵阻抗：Z = √(L / C)
品質因子（RLC）：Q = ω · L / R = 1 / (ω · C · R)
$$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z = \sqrt{\frac{L}{C}}$$使用說明
- 輸入電感 L（H，0.001）。
- 輸入電容 C（F，0.000001）。
- 系統計算共振頻率、角頻率、週期與特徵阻抗。
常見 LC 組合共振頻率
| L | C | f | 用途 |
|---|---|---|---|
| 1mH | 1μF | 5033Hz | 音頻 |
| 1mH | 100pF | 503kHz | AM收音機 |
| 10μH | 100pF | 5MHz | 短波 |
| 1μH | 10pF | 50MHz | FM/VHF |
| 10nH | 1pF | 1.6GHz | 微波/手機 |
L 或 C 減 100 倍 f 升 10 倍。手機 1-2GHz、WiFi 2.4/5GHz。
理財情境案例
收音機調諧選台
AM 收音機 530-1710kHz：天線線圈 L≈1mH，可變電容 C=100-365pF。f=1/(2π√(1e-3×100e-12))=503kHz 至 f=1/(2π√(1e-3×365e-12))=263kHz——需 L 調整。實際用鐵氧體磁芯調 L 補償。
FM 收音機 88-108MHz：L≈0.1μH，C=10-30pF。微調電容選台。數位調諧用變容二極體（電壓控電容）取代機械可變電容。
香港 FM 電台 88-108MHz、AM 526-1606kHz。LC 諧振選頻+放大。鄰頻道衰減 20dB+ 由 Q 決定。
振盪器與 Tesla 線圈
Colpitts 振盪器：LC 諧振+電晶體放大回授。L=10μH、C=1nF，f=1/(2π√(1e-5×1e-9))=1.6MHz。電子鐘、微處理器時鐘、射頻發射器基礎。
Tesla 線圈：L 大（初級 10μH、次級 10mH）、C 小（10pF），f≈500kHz-1MHz 高壓高頻。次級共振電壓達數百 kV 產生放電弧。香港科學館演示。
石英振盪器取代 LC（精度高 100 倍），但 LC 仍用於可調諧場合。微波電路用空腔諧振器（LC 類比但用電磁場模式）。
常見問題
LC 振盪為什麼不會永遠持續？
實際電路有電阻 R（線圈銅損+介質損耗）。每週期能量損失 E_loss=I²R·T，振幅指數衰減 e^(-t/τ)，τ=2L/R。Q=ωL/R 為品質因子，Q 越大衰減越慢。晶體振盪器 Q 達 1e6（衰減極慢）；LC 電路 Q=10-100；需放大器補充能量維持振盪（振盪器）。
如何調諧選台？
改 L 或 C 使 f 匹配電台頻率。機械調諧：可變電容（多片金屬板轉動改面積）。電子調諧：變容二極體（反向偏壓控制電容，1-100pF）。數位調諧：PLL（相位鎖定環）+ 分數 N 合成器精確產生任何頻率。現代手機、WiFi 用 PLL+VCO。
LC 電路與 RLC 有何區別？
LC 為理想無電阻；RLC 含電阻 R。串聯 RLC：阻抗 Z=R+j(ωL-1/(ωC))，共振時 Z=R 最小（電流最大）。並聯 RLC：共振時 Z 最大（電壓最大）。Q=ωL/R 串聯、Q=R/(ωL) 並聯。帶寬 BW=f/Q。LC 為 RLC 當 R→0 的理想化。
特徵阻抗 Z=√(L/C) 有什麼用？
Z 為共振時最大電壓與最大電流比：V_max=Z·I_max。能量守恆 ½CV_max²=½LI_max²，解 V_max/I_max=√(L/C)。若 C 小、L 大則 Z 大，高壓低流（Tesla 線圈）。若 C 大、L 小則 Z 小，低壓高流。阻抗匹配使 LC 電路與信號源/負載最大功率轉移。
為什麼石英振盪器比 LC 精確？
石英晶體為機械共振子（壓電效應電磁耦合），等效為高 Q LC 電路。Q 達 1e4-1e6（LC 僅 10-100），故頻率穩定度 1e-6 至 1e-9/年。LC 受溫度、元件老化影響大，1e-3 至 1e-4。石英錶 32768Hz 精度 1ppm。銣/銫原子鐘精度更高 1e-12，為時間標準。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ω=1/√(LC)。Hertz 1887。收音機調諧、振盪器、Tesla 線圈。Q=ωL/R。Z=√(L/C)。