努森數計算器

重點速覽：努森數（Knudsen number，符號 Kn）是稀薄氣體動力學與微流體中的核心無因次數，定義為『分子平均自由程』與『流動特徵長度』之比：Kn = λ/L，其中 Kn 是努森數（無因次）、λ 是分子平均自由程（m，分子連續兩次碰撞間平均飛行的距離）、L 是特徵長度（m，如通道寬度、孔徑、物體尺寸）。逐項理解：λ 反映氣體有多『稀薄』——壓力愈低、溫度愈高，分子愈少碰撞，λ 愈大；L 反映流動系統有多『小』。兩者相比：Kn 小（λ 遠小於 L）表示分子在通道內頻繁碰撞、氣體行為像連續介質，可用傳統的 Navier–Stokes 方程與無滑移邊界；Kn 大（λ 接近或大於 L）表示分子很少碰撞、連續介質假設失效，須用分子動力學或稀薄氣體方法。依 Kn 大小把氣體流動分為四個區域：Kn<0.01 連續流（Navier–Stokes 適用）；0.01<Kn<0.1 滑移流（NS 加滑移邊界）；0.1<Kn<10 過渡流（須 Boltzmann 方程或 DSMC）；Kn>10 自由分子流（分子幾乎不互相碰撞）。舉例，常溫常壓空氣 λ≈6.8×10⁻⁸ m，微通道 L=1×10⁻⁶ m（1 μm）：Kn = 6.8×10⁻⁸/1×10⁻⁶ = 0.068，屬滑移流，須考慮壁面速度滑移。用途：其一，微機電系統（MEMS）與微流控通道的流動建模；其二，真空技術與高空稀薄大氣飛行；其三，多孔介質、納米孔道與頁岩氣的滲流；其四，判別連續介質假設是否適用。使用努森數與本工具要注意幾點：一是 λ 隨壓力反比、隨溫度正比變化，須用當地條件的值；二是 L 的取法（通道寬度或孔徑）須明確；三是分區界限（0.01、0.1、10）是經驗約定、非硬性；四是同一氣體降壓或縮小尺度都會增大 Kn。總之，努森數由 Kn=λ/L 求得，是判別氣體稀薄程度與連續介質假設是否適用的核心無因次數。