漂移速度計算器
輸入電流 I、載子濃度 n、電荷 q、導線截面積 A，算 Drude 模型的漂移速度 v_d、電流密度 J、以及 1 公尺旅行時間。
輸入資料
計算結果
重點速覽：漂移速度（drift velocity）v_d 是載子（電子/電洞）在電場驅動下『整體平均前進速度』。根據古典 Drude 模型：電子不斷與晶格碰撞，走的是隨機布朗路徑；在電場 E = V/L 作用下，每次碰撞平均會獲得一個微小同向的『漂移』疊加，其平均值 v_d = μ·E = (q τ / m)·E，其中 τ 為平均碰撞時間、μ 為遷移率。用總電流 I 表示即 I = n · q · A · v_d → v_d = I / (n·q·A)。這個公式是理解『為什麼電子慢但電信號快』的關鍵——傳播的是電磁波（場），不是電子本身。
計算公式
漂移速度：v_d = I / (n · q · A) （m/s）。
電流密度：J = I / A = n · q · v_d （A/m²）。
微觀（Drude）：v_d = μ · E = (q · τ / m*) · E。
歐姆定律微觀形式：σ = n · q · μ = n · q² · τ / m*，σ 為電導率。
$$v_d = \frac{I}{n\,q\,A}$$$$J = n\,q\,v_d = \sigma\,E$$使用說明
- 在「電學條件」輸入電流 I（A）。
- 在「材料」輸入載子濃度 n（m⁻³）與載子電荷 q（C）。
- 在「導線」輸入截面積 A（m²），若已知半徑 r 先算 π·r²。
- 系統即時給出 v_d（m/s、mm/s）、J（A/m²），以及電子走 1 m 所需秒數。
- 注意：I/n/q/A 任一項為 0 系統會自動取下限 1e-300 避免除零；v_d 超過 c 會被物理上界夾至 c。
固定 I=1 A、q=e、r=1 mm（A≈3.1416e-6 m²），不同 n 的漂移速度
| 材料/濃度 | n (m⁻³) | v_d (mm/s) | v_d (m/s) | 走 1 m 時間 | J (A/m²) |
|---|---|---|---|---|---|
| Cu | 8.47e28 | 0.0234 | 2.34e-5 | 11.9 小時 | 3.18e5 |
| Al | 1.81e29 | 0.0109 | 1.09e-5 | 25.4 小時 | 3.18e5 |
| 弱 n-type Si | 1e23 | 19.87 | 0.01987 | 50.3 秒 | 3.18e5 |
| 中 n-type Si | 1e21 | 1987 | 1.987 | 0.503 秒 | 3.18e5 |
| 高 n-type Si | 1e20 | 19870 | 19.87 | 0.050 秒 | 3.18e5 |
理財情境案例
為什麼家裡插座的電子，『今天開燈』不會『明天才亮』？
考慮 Cu 導線 n=8.47e28 m⁻³，I=1 A，r=1 mm → v_d ≈ 2.3e-5 m/s ≈ 8.3 cm/hr。
照這個速度，電子從電廠走到你家（若 10 km）要 10,000 / 2.3e-5 ≈ 4.3e8 s ≈ 13.7 年！
但燈幾乎瞬間亮起，原因是：『你按開關』動作在電路中建立的是電場 E（電磁波 ~c 傳播），所有導線中的自由電子幾乎同時感受到 E 並開始漂移——推動燈泡的是你家電路裡本來就在的電子，不是電廠新送來的。
半導體 vs 金屬：載子濃度差一百萬倍
n-type Si：n = 1e21 m⁻³（比 Cu 的 8.47e28 小 ~84,700 倍），若 I=1 mA、A=1 mm²（1e-6 m²）。
代入：v_d = 0.001 / (1e21 × 1.6e-19 × 1e-6) = 0.001 / 1.6e-4 ≈ 6.25 m/s！
結論：半導體中載子『漂移』反而相當快——這就是為什麼 FET、BJT 能高速切換（搭配高遷移率 μ 更事半功倍）。
常見問題
漂移速度 v_d 和熱速度 v_thermal 差在哪？
熱速度是隨機布朗運動（金屬費米速度 ~10⁶ m/s），零平均；漂移速度是電場造成的『疊加平均』~10⁻⁵ m/s。方向：熱運動是雜亂無規；漂移方向永遠與電流/電場同向（載子正負會決定相對 E 的方向）。
為什麼 v_d 越大通常電阻越大？
其實是：固定幾何、I 不變下，n 越小 v_d 越大。而 n 越小通常是半導體或高電阻材料——所以看起來 v_d 大=電阻大，但真正的原因是 n 低，不是 v_d 本身。
交流電（AC）時電子還會向前走嗎？
不會。交流電下 v_d 的方向以 50/60 Hz 反轉，平均位移 ≈ 0；電子在原地『搖擺』幾微米。但電磁波/功率仍會傳遞，因為 E 場的方向變化同步推動電路兩端（負載）的電荷運動。
遷移率 μ 和 v_d 什麼關係？
v_d = μ · E，其中 E = V/L 為電場強度（V/m）。μ 的單位是 m²/(V·s)，Si 電子 μ ≈ 0.14 m²/Vs；Cu μ ≈ 0.003 m²/Vs。通常半導體 μ 高於金屬。
溫度升高，v_d 會怎麼變？
R ∝ T → I = V/R 下降；n 在金屬幾乎不變、而 μ 下降（碰撞更多 τ↓），所以 v_d = I/(nqA) 會變小。半導體則 n 可能因本徵激發快速上升而趨勢不同。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。漂移速度與 Drude 模型計算參考 Halliday/Serway 普通物理與電磁學教材及 DSE 物理課程。