角動量計算器

重點速覽：角動量（angular momentum，符號 L）是描述『旋轉運動』的物理量，可以理解為旋轉運動版本的『動量』——就像直線運動用動量 p = m·v 來衡量運動的『量』，旋轉運動則用角動量來衡量。對於一個繞固定軸旋轉的剛體，角動量的公式是：L = I × ω，其中 I 是『轉動慣量』（moment of inertia，也稱慣性矩，衡量物體『抵抗旋轉狀態改變』的難易程度，相當於旋轉版本的『質量』，單位 kg·m²）、ω 是『角速度』（物體旋轉的快慢，單位 rad/s），角動量 L 的單位是 kg·m²/s。以本工具預設為例：轉動慣量 I = 2 kg·m²、角速度 ω = 3 rad/s，則角動量 L = 2 × 3 = 6 kg·m²/s。轉動慣量 I 不只取決於物體的質量，還取決於質量『如何分佈』——質量離轉軸越遠，轉動慣量越大。不同形狀有不同公式：實心圓盤（繞中心軸）I = ½mr²、實心球 I = ⅖mr²、細桿（繞中心）I = mL²/12、質點 I = mr²。角動量最重要的物理意義在於『角動量守恆定律』：當一個系統不受外力矩（torque）作用時，它的總角動量保持不變（L = I·ω = 常數）。這是自然界最基本的守恆律之一。角動量守恆有許多精彩的應用與現象：第一，花式滑冰選手旋轉時，把手臂收攏（減小轉動慣量 I），為保持角動量不變，角速度 ω 就會增大，於是轉得更快；張開手臂則轉得慢。第二，跳水、體操運動員空中抱團翻滾加速、伸展減速。第三，天體——行星繞太陽公轉時，近日點速度快、遠日點速度慢（克卜勒第二定律的本質就是角動量守恆）；恆星塌縮成中子星時因半徑劇減而高速自轉。第四，陀螺與地球自轉的穩定性、直升機尾旋翼平衡機身的反扭矩。角動量與力矩的關係就如同動量與力：力矩 τ = dL/dt（力矩是角動量的變化率），要改變角動量必須施加力矩。使用角動量公式要注意：第一，公式 L = Iω 適用於繞固定軸旋轉的剛體；轉動慣量 I 要對應正確的轉軸。第二，角速度以 rad/s 為單位（1 轉 = 2π 弧度）；若用轉/分（rpm）需先換算。第三，角動量是向量，方向沿轉軸（右手定則）；本計算器計算大小，角速度可帶正負號表示轉向。第四，本計算器轉動慣量取非負值。總之，本計算器讓你由轉動慣量與角速度，快速算出角動量，是理解旋轉運動、角動量守恆與天體力學的實用工具。