標準分數（Z-Score）計算器
輸入數值、均值與標準差，計算 Z 分數與對應百分位。
輸入資料
要標準化的原始數值。
樣本或總體平均。
標準差，須為正。
計算結果
1
84.1%
重點速覽：Z = (X − μ) ÷ σ。標準差為 0 時不適用。百分位由標準常態累積分佈 Φ(Z) 近似（本工具以多項式近似，誤差很小）。|Z|>2 約為極端值（前後 5%），|Z|>3 更罕見。
計算公式
Z = (X − μ) / σ。
百分位 ≈ Φ(Z)。
|Z|>2 視為偏離。
使用說明
- 輸入觀測值、均值與標準差。
- 系統算出 Z 分數與近似百分位。
理財情境案例
X85、μ75、σ10
Z = (85−75)/10 = 1.0。
約高於 84% 的觀測（Φ(1)=84.1%）。
常見問題
Z 分數負的代表？
低於均值。Z=−1 表示比平均低一個標準差，約在 16 百分位（低於 84% 的人）。
標準差為 0 怎辦？
所有數值相同，標準化無意義（除零）。本工具提示不適用，應檢查數據是否恆定。
百分位準確嗎？
假設數據近似常態分佈。高度偏態資料百分位會偏差。本工具用標準常態近似，給粗略參考。
Z>3 一定異常？
常態下機率 <0.3%，常視為異常/離群值。但非常態或小樣本時不一定，需配合業務背景。
和標準差關係？
Z 是標準化後的標準差倍數，把不同量綱的數據放到同一尺度比較（如身高與體重同看 Z）。
和 Altman Z-score 差別？
本工具是統計標準分數；Altman Z-score 是另一套用於企業破產預測的加權模型，名稱相似但用途完全不同。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Z 分數公式與常態累積近似驗證。