變異數（Variance）計算器
輸入一組數據，計算總體方差與樣本方差。
輸入資料
輸入以逗號或空格分隔的數值，例如 2,4,4,4,5,5,7,9。
計算結果
5
4
4.5714
2
重點速覽：均值 μ = Σx/N。總體方差 σ² = Σ(x−μ)²/N；樣本方差 s² = Σ(x−x̄)²/(N−1)，分母 N−1 是為無偏估計。標準差 = 方差開根號。N<2 時樣本方差無定義。
計算公式
μ = Σx / N。
σ² = Σ(x−μ)² / N。
s² = Σ(x−x̄)² / (N−1)。
使用說明
- 輸入一組以逗號或空格分隔的數值。
- 系統算出均值、總體/樣本方差與標準差。
理財情境案例
2,4,4,4,5,5,7,9
均值 = 40/8 = 5。
離差平方和 = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32。
總體方差 = 32/8 = 4；樣本方差 = 32/7 ≈ 4.571；標準差 = 2。
常見問題
樣本與總體方差差別？
總體方差分母 N（已知全部資料）；樣本方差分母 N−1（用樣本估總體，無偏）。樣本較小時差距明顯。
N=1 時樣本方差？
分母 N−1=0 無定義。本工具在樣本數 <2 時提示樣本方差不適用，僅給總體方差（為 0）。
方差和標準差關係？
標準差 = 方差開根號，單位回到原數據量綱。方差對離群值更敏感（平方放大）。
和 Z-Score 關係？
Z-Score 用標準差（方差根號）做標準化。兩者都依賴離均差，是描述分散度的配套工具。
數據有單位？
方差單位是原單位的平方（如 kg²），標準差回原單位。比較不同量綱數據時看變異係數 CV=σ/μ。
負方差可能？
不可能。離差平方和非負，方差必 ≥0。得負值代表計算錯誤。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。方差與無偏估計公式驗證。