斐波那契（Fibonacci）計算器
求第 n 項 Fibonacci 數，或前 n 項列表。
輸入資料
求第 n 項（F_n），n≥0。
計算結果
55
1.61764706
0
重點速覽：F₀=0、F₁=1、Fₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₋₂。鄰項比 Fₙ/Fₙ₋₁ 趨近黃金比 φ=(1+√5)/2≈1.61803399。本工具以 BigInt 精確計算避免浮點誤差，n 大時比僅近似。
計算公式
F_n = F_{n-1} + F_{n-2}。
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803。
使用說明
- 輸入 n 與輸出模式。
- 系統給 F_n 與黃金比近似（或列表）。
理財情境案例
F_10
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 → F_10=55。
n=20 之比
F_20=6765, F_19=4181；比≈1.61803。
常見問題
F_0 是0？
常規定義 F₀=0、F₁=1。部分教材從 F₁=1、F₂=1，本工具採 F₀=0 制。
大 n 精度？
用 BigInt 整數精確，不會浮點溢位。比值則轉浮點近似。
黃金比？
Fₙ/Fₙ₋₁ 極限為 φ≈1.618。花瓣、螺殼、藝術構圖常見。
負項？
可推廣負整數（F₋ₙ=(−1)ⁿ⁺¹Fₙ），本工具僅非負 n。
閉合式？
比內公式 Fₙ=(φⁿ−ψⁿ)/√5，ψ=(1−√5)/2。本工具用遞推更穩。
應用？
演算法（遞迴/動態規劃範例）、成長模型、技術分析回撤位（如 61.8%）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。斐波那契遞推與 BigInt 精度驗證。