標準差計算器
輸入一組數值，計算平均值、變異數與標準差（總體／樣本），衡量資料離散程度。
輸入資料
總體（除以 n）或樣本（除以 n−1）。
第一個數據點。
第二個數據點。
第三個數據點。
第四個數據點（留空或 0 權重忽略）。
計算結果
87.5
6.45
41.67
重點速覽：標準差是變異數的平方根，衡量資料相對平均值的離散程度。步驟：(1) 求平均 μ = Σxᵢ ÷ n；(2) 求離均差平方和 Σ(xᵢ − μ)²；(3) 總體變異數 = 平方和 ÷ n，樣本變異數 = 平方和 ÷ (n−1)；(4) 標準差 = √變異數。
計算公式
平均 = Σ 數值 ÷ 筆數。
平方和 = Σ(數值 − 平均)²。
總體變異數 = 平方和 ÷ n；樣本變異數 = 平方和 ÷ (n−1)。
標準差 = √變異數。
使用說明
- 選擇總體或樣本模式。
- 輸入數值（至少 2 筆，越多越準）。
- 系統算出平均、變異數與標準差。
理財情境案例
80, 85, 90, 95
平均 = 87.5。
平方和 = 56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 = 125。
樣本變異數 = 125 ÷ 3 ≈ 41.67；樣本標準差 ≈ 6.45。
常見問題
「總體」和「樣本」標準差差在哪？
總體標準差用於你擁有完整資料（除以 n）；樣本標準差用於只抽到部分資料、要推估整體（除以 n−1，結果略大，因為小樣本更正確地反映不確定性）。一般統計推論用樣本。
標準差為 0 是什麼意思？
代表所有數值完全相同，毫無離散。標準差越大，資料越分散、波動越大。
標準差和變異數有什麼關係？
變異數是離均差平方的平均，標準差是其平方根。標準差因與原數值同單位，更直觀好讀，所以比變異數更常用。
標準差能告訴我「正常範圍」嗎？
在常態分佈下，約 68% 資料落在「平均 ±1 標準差」內、95% 落在 ±2 標準差內。這是品管（六標準差）與風控的基礎概念。
多少筆數據才夠？
至少 2 筆才能算離散；樣本數越多，標準差估計越穩定。本工具支援最多 4 筆快速運算，更多數據請用試算表或統計軟體。
標準差和「平均絕對差」哪個好？
標準差對極端值更敏感（因為平方），平均絕對差較耐離群值。兩者衡量分散程度但特性不同，視分析需求選用。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。標準差與變異數公式驗證。