年金現值利率因子 (PVIFA) 計算器
計算期末普通年金每期 1 元的現值因子，並可直接得出年金現值。
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計算結果
重點速覽：年金現值利率因子計算器 (PVIFA) 由每期利率與期數，算出期末普通年金每期 1 元的現值總和：PVIFA = (1 − (1 + r)^−n) ÷ r。再乘上每期固定金額，即得年金現值 = 每期金額 × PVIFA。它把一連串等額未來現金流『折現回今天』，是評估貸款本金、退休定期提取、分期收租等定額現金流現值的基礎工具。利率與期數的時間單位必須一致 (月現金流用月利率、年現金流用年利率);當 r = 0 時因子退化為期數 n;當期數趨向無限大時，因子收斂到永續年金上限 1 ÷ r。
計算公式
PVIFA = (1 − (1 + r)^−n) ÷ r，其中 r 為每期利率、n 為期數。
當 r = 0 時因子退化為期數 n。
年金現值 = 每期金額 × PVIFA。
$$PVIFA = \dfrac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$$$$PV = PMT \times PVIFA$$使用說明
- 輸入每期利率與期數 (兩者須對應同一時間單位)。
- 輸入每期固定金額 (若只想看純因子可設為 1)。
- 即時顯示年金現值因子與對應的年金現值。
每期金額 HK$1,000 下，不同利率與期數對應的 PVIFA 與年金現值
| 每期利率 | 期數 | PVIFA | 年金現值 (HK$) |
|---|---|---|---|
| 5% | 5 | 4.329477 | 4,329.48 |
| 5% | 10 | 7.721735 | 7,721.73 |
| 8% | 5 | 3.992710 | 3,992.71 |
| 5% | 30 | 15.372451 | 15,372.45 |
理財情境案例
案例一：用 PVIFA 快速估算退休定期提取的現值
退休的張太太計劃未來每年年底從一筆基金提取 HK$1,000 (示範用小額)，共提取 5 年，假設折現率 5%。她想知道這串提取在今天值多少。
PVIFA (5%, 5 期) = (1 − 1.05^−5) ÷ 0.05 ≈ 4.329477;年金現值 = 1,000 × 4.329477 ≈ HK$4,329.48。
即是說，只要今天有約 HK$4,329.48 並以 5% 滾存，就足以支撐未來 5 年每年提取 HK$1,000。若把提取年期拉長到 30 年，PVIFA 升至約 15.372，所需本金約 HK$15,372.45 — 遠低於 30,000，正因遠期提取被大幅折現。
案例二：利率上升如何壓低同一串現金流的現值
某分析員評估一份為期 5 年、每年 HK$1,000 的固定收租合約。市場利率原為 5% 時，PVIFA = 4.329477，現值 ≈ HK$4,329.48。
其後市場利率升到 8%，PVIFA 降至 3.992710，同一份合約的現值跌至 ≈ HK$3,992.71，縮水約 HK$336.77。
這說明在利率上升環境下，固定現金流資產 (如債券、定額租約) 的現值會下跌 — 這正是加息週期債價下跌的核心原理。分析員因此提醒客戶：評估定額現金流資產時，折現率的假設對估值影響巨大，宜做敏感度分析。
常見問題
PVIFA 與 PVIF 有何分別？
PVIF 是「單筆」未來金額的現值因子 (1 ÷ (1 + r)^n)；PVIFA 是「連續多期等額」現金流的現值因子總和。年金用 PVIFA，一次性金額用 PVIF。
利率與期數的時間單位要一致嗎？
必須一致。若現金流按月發生，就用月利率與月期數；按年發生則用年利率與年期數，否則結果會錯誤。
這個因子有甚麼實際用途？
貸款每期還款、退休定期提取、租金收入等定額現金流，只要乘上對應的 PVIFA 便能快速得出現值，是財務估值的基礎工具。
為甚麼期數增加，PVIFA 卻不會等比例增加？
因為越遠期的現金流，折現後的現值越小，對因子的貢獻越來越微。以每期利率 5% 為例：5 期的 PVIFA 約 4.329，10 期約 7.722 (並非翻倍到 8.66)，30 期約 15.372。可見期數由 5 增到 10，因子只增加約 3.39;由 10 增到 30 (多 20 期)，也只再增加約 7.65。這是折現的『邊際遞減』特性 — 第 30 期的 1 元，在 5% 折現下現值只剩約 0.23 元。當期數趨向無限大時，PVIFA 會收斂到上限 1 ÷ r (即永續年金因子)，5% 時上限為 20。因此拉長年期對現值的提升有天花板，這也解釋了為何超長年期貸款的每期供款下降幅度會越來越有限。
PVIFA 和年金終值因子 (FVIFA) 有甚麼分別？
兩者方向相反。PVIFA (年金現值因子) 把未來各期等額現金流『折現回今天』，算的是『現在值多少』，用於評估貸款本金、退休提取、租金收入的現值。FVIFA (年金終值因子) 則把各期現金流『複利滾存到最後一期』，算的是『到期時累積多少』，用於評估定期儲蓄、供款計劃的到期金額。公式上 PVIFA = (1 − (1+r)^−n) ÷ r，FVIFA = ((1+r)^n − 1) ÷ r。兩者關係為 FVIFA = PVIFA × (1+r)^n，即把現值因子再複利 n 期就得終值因子。用哪個取決於你要回答的問題：是問『這串未來現金流今天值多少』(用 PVIFA)，還是『這串供款到期能滾出多少』(用 FVIFA)。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。