半衰期計算器

重點速覽：半衰期（half-life，符號 t½）是放射性衰變中最核心的概念，指一定量的放射性物質衰變到只剩下「一半」所需的時間。放射性衰變是隨機的：單一原子核何時衰變無法預測，但對大量原子核而言，其總量隨時間呈規律的指數衰減，且每經過一個固定的時間（半衰期），剩下的量就會減半——這個「減半所需時間」對特定同位素是常數，與初始量多少、外界溫度壓力都無關。剩餘量的公式為 N = N₀ · (½)^(t / t½)，其中 N₀ 是起始量、t 是經過的時間、t½ 是半衰期（t 與 t½ 必須同單位），N 是經過時間 t 後剩下的量。指數 t / t½ 正好是「經歷了幾個半衰期」，(½) 的幾次方就是剩餘的比例：經過 1 個半衰期剩 (½)¹ = 50%，2 個剩 (½)² = 25%，3 個剩 (½)³ = 12.5%，n 個剩 (½)ⁿ。以本工具預設為例：初始量 N₀ = 100 單位、半衰期 t½ = 10 年，經過 t = 30 年恰好是 3 個半衰期，剩餘量 N = 100 × (½)³ = 100 × 0.125 = 12.5 單位（剩 12.5%）。這裡的「量」可以是質量、原子數目，或放射性活度（每秒衰變次數，單位 Bq），三者都遵循同一個指數規律。半衰期與衰變常數 λ 的關係為 t½ = ln2 / λ ≈ 0.693 / λ，等價地 N = N₀·e^(−λt)——(½)^(t/t½) 與 e^(−λt) 是同一條指數曲線的兩種寫法。半衰期的應用極廣：放射性碳定年法用碳-14（t½ ≈ 5730 年）測定古代有機物年代；核醫學用短半衰期同位素（如碘-131 約 8 天、鎝-99m 約 6 小時）做診斷與治療，半衰期要短到檢查後很快衰變乾淨、又長到夠完成檢查；核電與核廢料管理則關心長半衰期同位素（如鈾-238 約 45 億年）的長期輻射風險；藥物動力學也借用「生物半衰期」描述藥物濃度在體內減半的時間。使用半衰期公式要注意：第一，經過時間 t 與半衰期 t½ 單位必須一致（同為年、天、小時或秒），否則指數算錯。第二，衰變是連續的，t 不一定是半衰期的整數倍，例如經過 1.5 個半衰期剩 (½)^1.5 ≈ 35.4%，公式對任意 t 都成立。第三，指數衰變永遠不會真正歸零，只會越來越接近 0；經過約 10 個半衰期後剩不到 0.1%，實務上常視為可忽略。第四，本計算器對負的初始量或時間截為 0，半衰期須為正值（否則無定義回傳 0）。要反求「經過多久剩下某比例」，可用 t = t½ × log₂(N₀/N)。總之，半衰期把放射性衰變的指數規律濃縮成一個特徵時間，是化學、物理、地質定年、核醫學與輻射防護共通的關鍵量。