一級反應半衰期計算器

重點速覽：半衰期（half-life，符號 t½）是指反應物濃度（或放射性物質的量）減少到原來一半所需要的時間，是描述反應快慢的直觀指標。對於「一級反應」（first-order reaction）——即反應速率與單一反應物濃度的一次方成正比的反應，rate = k[A]——半衰期有一個極為特殊且重要的性質：它是一個常數，與反應物的初始濃度完全無關。其公式為 t½ = ln2 / k ≈ 0.693 / k，其中 k 是一級反應的速率常數（單位為 1/時間，最常用 1/秒）。這個公式來自一級反應的積分速率方程 ln([A]₀/[A]) = kt：當 [A] = [A]₀/2（濃度剛好剩一半）時，ln(2) = k·t½，移項即得 t½ = ln2/k。之所以說「半衰期恆定」是一級反應的標誌，是因為無論從什麼濃度開始，每經過一個 t½，濃度就再減半：經過 1 個半衰期剩 1/2，2 個剩 1/4，3 個剩 1/8……n 個半衰期後剩 (1/2)ⁿ。以本工具預設為例：k = 0.0693 /s，則 t½ = 0.693 / 0.0693 ≈ 10 秒，意即每過 10 秒，反應物濃度就少一半。這個「半衰期不隨初始量改變」的特性，正是放射性同位素定年（如碳-14 定年）的科學基礎——放射性衰變都是一級過程，每種同位素有固定的半衰期（碳-14 約 5730 年、碘-131 約 8 天、鈾-238 約 45 億年），科學家藉由測量殘留量與已知半衰期，反推樣本的年齡或年代。半衰期與速率常數 k 成反比：k 越大（反應越快），半衰期越短；k 越小（反應越慢），半衰期越長。要特別強調「半衰期與初始濃度無關」只對一級反應成立。對於零級反應，t½ = [A]₀ / (2k)，與初始濃度成正比；對於二級反應，t½ = 1 / (k[A]₀)，與初始濃度成反比。因此，若實驗發現某反應的半衰期不隨起始濃度變化，就是判斷它為一級反應的有力證據。半衰期的應用非常廣泛：(1) 放射性定年與核醫學（放射性藥物的排出、放療劑量規劃）；(2) 藥物動力學——多數藥物在體內以近似一級的過程代謝，藥物半衰期決定給藥間隔（一般經過約 4–5 個半衰期，藥物即基本清除）；(3) 化學品在環境中的降解速率評估；(4) 食品與試劑的保存期限估算。使用本計算器要注意：第一，速率常數 k 必須是一級反應的 k，單位為 1/時間（如 1/s、1/min、1/年），得到的半衰期單位與 k 的時間單位對應（k 用 1/s 則 t½ 為秒）。第二，k 必須大於 0，否則反應不進行、半衰期無意義（本工具會回傳 0）。第三，本公式僅適用一級反應；零級、二級反應請用對應公式。第四，ln2 ≈ 0.6931，是自然對數 2，不要誤用 log₁₀2 ≈ 0.301。總之，本計算器讓你由一級反應的速率常數快速求出恆定的半衰期，是化學動力學與放射性衰變學習的核心工具。