莫耳消光係數計算器
輸入吸光度 A、莫耳濃度 c 與光徑 l，依比爾–朗伯定律即時算出莫耳消光係數 ε（M⁻¹·cm⁻¹），用於核酸與蛋白質定量。
輸入資料
計算結果
重點速覽：莫耳消光係數（molar extinction coefficient，又稱莫耳吸光係數 molar absorptivity，符號 ε）是描述某物質在特定波長下每單位濃度、單位光徑對光的吸收能力的常數，由比爾–朗伯定律（Beer–Lambert law）A = ε × c × l 定義，故 ε = A ÷ (c × l)。其中 A 為吸光度（無單位）、c 為莫耳濃度（M = mol/L）、l 為光徑（cm），因此 ε 的單位為 M⁻¹·cm⁻¹。ε 只與物質種類與波長有關，是分光光度法反算未知濃度、以及定量 DNA、RNA、蛋白質與各種色素的關鍵物理常數。
計算公式
比爾–朗伯定律：A = ε × c × l。
莫耳消光係數：ε = A ÷ (c × l)。
反算濃度：c = A ÷ (ε × l)。
$$A = \varepsilon \, c \, l$$$$\varepsilon = \frac{A}{c \times l}$$$$c = \frac{A}{\varepsilon \times l}$$使用說明
- 填入分光光度計量得的吸光度 A（建議在 0.1–1.0 線性區間內）。
- 填入樣本莫耳濃度 c（M）與光徑 l（cm，標準比色皿為 1 cm）。
- 系統即時算出莫耳消光係數 ε（M⁻¹·cm⁻¹）；已知 ε 時亦可反推未知樣本濃度。
常見生物分子的莫耳消光係數（概略）
| 物質 | 波長 | ε（M⁻¹·cm⁻¹） |
|---|---|---|
| 雙鏈 DNA | 260 nm | 約 6,600（以核苷酸計） |
| 色胺酸 (Trp) | 280 nm | 約 5,500 |
| 酪胺酸 (Tyr) | 280 nm | 約 1,490 |
| NADH | 340 nm | 約 6,220 |
| 對硝基苯酚 | 405 nm | 約 18,000 |
數值為概略值，實際 ε 隨波長、pH 與溶劑而變；蛋白質的 ε 通常由所含色胺酸、酪胺酸與胱胺酸殘基數估算。
理財情境案例
由標準品求消光係數
以 10 μM（c = 0.00001 M）標準溶液、1 cm 比色皿量得吸光度 A = 0.5。
ε = 0.5 ÷ (0.00001 × 1) = 50,000 M⁻¹·cm⁻¹。
此 ε 即該物質在此波長的固有常數，可用於後續反算未知濃度。
已知消光係數反算濃度
已知某蛋白質在 280 nm 的 ε = 43,824 M⁻¹·cm⁻¹，1 cm 光徑量得 A = 0.876。
c = A ÷ (ε × l) = 0.876 ÷ (43,824 × 1) ≈ 2.0 × 10⁻⁵ M = 20 μM。
這正是實驗室以 NanoDrop 等分光光度計快速定量蛋白質濃度的原理。
常見問題
莫耳消光係數的單位為什麼是 M⁻¹·cm⁻¹？
由 ε = A ÷ (c × l) 推導：A 無單位、c 的單位是 M（mol/L）、l 的單位是 cm，故 ε 的單位為 1 ÷ (M × cm) = M⁻¹·cm⁻¹。這保證比爾–朗伯定律 A = ε × c × l 兩邊單位一致，A 才會是無單位的吸光度。
ε 會隨濃度改變嗎？
不會。ε 是物質在特定波長下的固有常數，只與物質種類、波長及溶劑條件有關，與濃度無關。這正是它能作為定量依據的原因——同一物質在同一波長，不論濃度多少，ε 都相同，吸光度只隨濃度與光徑線性變化。
為什麼吸光度要控制在 0.1–1.0？
比爾–朗伯定律在低吸光度時才呈良好線性。吸光度過低（<0.1）訊號接近雜訊、誤差大；過高（>1.5）時因雜散光、樣本自吸收與偵測器飽和會偏離線性，導致 ε 或濃度計算失準。此時應稀釋樣本或縮短光徑，使讀數落在線性區間。
怎麼用 ε 定量 DNA 或蛋白質？
先查得或計算該物質在特定波長的 ε，再量得吸光度 A，代入 c = A ÷ (ε × l) 即得莫耳濃度。DNA 常用 260 nm、蛋白質常用 280 nm。蛋白質的 ε 可由序列中色胺酸、酪胺酸與胱胺酸殘基數以經驗公式估算。
莫耳消光係數與吸光係數有何不同？
莫耳消光係數 ε 以莫耳濃度（M）為基準，單位 M⁻¹·cm⁻¹；比吸光係數（specific / mass absorptivity）則以質量濃度（如 g/L 或 %）為基準，單位不同。兩者可透過分子量互換：ε = 比吸光係數 × 分子量。使用時務必確認所用係數對應的濃度單位。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ε 依比爾–朗伯定律 ε = A ÷ (c × l) 標準公式計算。