泊松分佈計算器
輸入平均發生率 λ 與事件次數 k，計算泊松分佈機率 P(X=k) 與累積機率 P(X≤k)。
輸入資料
單位時間/空間內的平均事件數 (大於 0)。
觀察到的事件發生次數 (非負整數)。
計算結果
0.224042
0.42319
重點速覽：泊松分佈機率質量函數 P(X=k) = e⁻ᵏ·λᵏ / k!，λ 為平均發生率。
計算公式
P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!
P(X ≤ k) = Σᵢ₌₀ᵏ e^(−λ) · λⁱ / i!
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$$使用說明
- 輸入平均發生率 λ (例如每小時平均 3 次)。
- 輸入觀察次數 k (非負整數)。
- 計算器輸出恰好 k 次的機率 P(X=k)。
- 同時給出累積機率 P(X ≤ k)。
常見問題
泊松分佈與二項分佈有何關係？
當試驗次數 n 很大、成功機率 p 很小，且 np ≈ λ 固定時，二項分佈趨近泊松分佈。泊松常用於稀有事件建模。
泊松分佈的均值與變異數是多少？
泊松分佈的均值與變異數皆等於 λ。若觀察數據變異明顯大於均值，可能出現過散佈 (overdispersion)。
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。泊松分佈公式依據 NIST 統計方法手冊驗證。