常態分佈計算器
輸入數值、均值與標準差，計算常態分佈下的累積機率 P(X≤x) 與右尾機率 P(X>x)。
輸入資料
待求機率的觀測值。
分佈均值。
標準差，必須大於 0。
計算結果
1
0.841345
0.158655
重點速覽：常態分佈下，P(X ≤ x) = Φ((x−μ)/σ)，其中 Φ 為標準常態累積分佈函數。
計算公式
z = (x − μ) / σ
P(X ≤ x) = Φ(z)
P(X > x) = 1 − Φ(z)
$$P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$使用說明
- 輸入觀測值 x、均值 μ、標準差 σ。
- 計算器輸出 Z 分數 z。
- 輸出累積機率 P(X ≤ x) 與右尾機率 P(X > x)。
- 例如 x=85, μ=75, σ=10 → z=1，P(X≤85)≈0.8413。
常見問題
68–95–99.7 法則是什麼？
常態分佈約 68% 落在 μ±σ、95% 落在 μ±2σ、99.7% 落在 μ±3σ。可由本計算器的累積機率驗證。
計算使用的近似夠準嗎？
採用標準 erf 近似 (Abramowitz & Stegun 7.1.26)，最大誤差約 1.5×10⁻⁷，足以滿足一般統計與教學需求。
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。常態分佈累積機率公式依據 NIST 統計方法手冊驗證。