二項分佈計算器
輸入試驗次數 n、成功次數 k 與成功機率 p，計算二項分佈機率 P(X=k) 與累積機率 P(X≤k)。
輸入資料
獨立試驗總次數 (正整數)。
觀察到的成功次數 (0 ≤ k ≤ n)。
單次試驗成功機率 (0–100%)。
%
計算結果
0.117187
0.171875
重點速覽：二項分佈機率質量函數 P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ，C(n,k) 為從 n 取 k 的組合數。
計算公式
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
P(X ≤ k) = Σᵢ₌₀ᵏ C(n, i) · pⁱ · (1 − p)ⁿ⁻ⁱ
$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$$使用說明
- 輸入試驗次數 n 與成功次數 k (均為整數)。
- 輸入單次成功機率 p (百分比)。
- 計算器輸出恰好 k 次成功的機率 P(X=k)。
- 同時給出累積機率 P(X ≤ k)。
常見問題
二項分佈與常態分佈有何關係？
當 n 很大且 p 不接近 0 或 1 時，二項分佈可近似常態分佈 (均值 np、變異 np(1−p))，這是中央極限定理的結果。
什麼時候用二項分佈？
當試驗為固定次數、每次獨立、且只有成功/失敗兩種結果時，例如 n 次抽樣中恰好 k 件良品。
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。二項分佈公式依據 NIST 統計方法手冊驗證。