香港計算器

圓軸扭轉剪應力計算器

輸入扭矩 T、直徑 d、長度 L、剪切模量 G，計算極慣性矩 J=πd⁴/32、最大剪應力 τ_max=TR/J 及扭角 θ=TL/(GJ)。

輸入資料

N·m
m
m
Pa

計算結果

63,661,977.236758Pa
4.559453°
0.0000000157m⁴
1,256.637061N·m/rad

重點速覽：圓軸扭轉：當扭矩 T 作用於圓軸兩端時，軸內產生剪應力 τ=T·r/J，最大值在表面 τ_max=T·R/J；同時軸產生扭角 θ=TL/(GJ)。J 為極慣性矩（實心圓 J=πd⁴/32），G 為剪切模量。

計算公式

J = π·d⁴ / 32

τ_max = T·R / J = 16·T / (π·d³)

θ = T·L / (G·J)

k_t = G·J / L

$$\tau_{max} = \frac{T \cdot R}{J}$$
$$\theta = \frac{T L}{G J}$$

使用說明

  1. 輸入扭矩 T（N·m）、直徑 d（m）、長度 L（m）、剪切模量 G（Pa）。
  2. 系統計算 J、τ_max、扭角 θ（rad 和度）、扭轉剛度 k_t。
  3. 設計時需確保 τ_max < 材料容許剪應力（鋼約 60–80 MPa）。

理財情境案例

鋼軸 d=20mm L=1m T=100N·m

J = π×(0.02)⁴/32 ≈ 1.57×10⁻⁸ m⁴

τ_max ≈ 63.7 MPa（在鋼的安全範圍內）

扭角 θ ≈ 4.56°（可視需求調整直徑或長度）

常見問題

實心軸和空心軸的 J 有什麼不同？

實心 J=πd⁴/32；空心 J=π(D⁴−d⁴)/32。

相關工具

參考資料

內容審核：香港計算器科學團隊。