普朗特數計算器

重點速覽：普朗特數（Prandtl number，符號 Pr）是傳熱學中的重要無因次數，定義為『動量擴散率』與『熱擴散率』之比：Pr = ν/α = (μ/ρ)/(k/(ρ·c_p)) = μ·c_p/k，其中 Pr 是普朗特數（無因次）、μ 是動力黏度（Pa·s）、c_p 是定壓比熱（J·kg⁻¹·K⁻¹）、k 是熱導率（W·m⁻¹·K⁻¹）。逐項解釋。分子 μ·c_p 與『動量的傳遞能力』相關，分母 k 反映『熱量的傳導能力』。普朗特數衡量『動量擴散』相對於『熱量擴散』誰更快：Pr 大表示動量比熱量擴散得快（速度邊界層比溫度邊界層厚），Pr 小則相反。它是純物性參數——只由流體本身決定，與流速、幾何無關。常見值：空氣 Pr≈0.7、水 Pr≈7（20°C）、液態金屬 Pr≪1（如水銀 0.025）、重油與甘油可達數百甚至上千。舉例，20°C 清水 μ=0.001 Pa·s、c_p=4182 J/(kg·K)、k=0.6 W/(m·K)：Pr = 0.001×4182/0.6 ≈ 6.97，符合水的典型值約 7。空氣 μ=1.81×10⁻⁵、c_p=1005、k=0.026：Pr ≈ 0.70。用途：其一，對流傳熱關聯式的核心自變數——強制對流 Nu=C·Reᵐ·Prⁿ、自然對流 Nu=C·(Gr·Pr)ⁿ，Pr 決定溫度分佈；其二，估算速度與溫度邊界層厚度比 δ/δ_t≈Pr^(1/3)；其三，傳質類比中對應施密特數 Sc；其四，判斷流體傳熱特性、選擇散熱工質。使用普朗特數與本工具要注意幾點：一是三個物性都要取『同一溫度』下的值，因為 μ、k 隨溫度變化明顯；二是 c_p 用定壓比熱（J/(kg·K)），別與 kJ 混淆；三是各參數單位須一致（SI）；四是本式為單相牛頓流體的定義，非牛頓流體或多相另有處理。總之，普朗特數由 Pr=μ·c_p/k 求得，是連接流場與溫度場、貫穿所有對流傳熱關聯式的核心物性無因次數。