角加速度計算器

重點速覽：角加速度（angular acceleration，符號 α，希臘字母 alpha）是描述『轉動運動』中角速度隨時間變化快慢的物理量，是轉動運動裡對應於直線運動『加速度』的量。當一個物體繞固定軸轉動（如旋轉的輪子、風扇、地球自轉），它的角速度 ω（單位 rad/s，弧度每秒）可能會隨時間增大（加速轉動）或減小（減速轉動），而角加速度就是衡量這個變化速率的量。平均角加速度的公式為：α = (ω₂ − ω₁)/t = Δω/t，其中 ω₁ 是初角速度（起始時的角速度）、ω₂ 是末角速度（結束時的角速度）、t 是這段變化所經歷的時間（秒 s），α 的單位是弧度每二次方秒（rad/s²）。以本工具預設為例：物體從靜止開始（初角速度 ω₁ = 0）在 t = 2 s 內加速到末角速度 ω₂ = 10 rad/s，則角加速度 α = (10 − 0)/2 = 5 rad/s²，意思是它每秒鐘角速度增加 5 rad/s。若 ω₂ < ω₁（減速轉動），則角加速度為負值。角加速度與角速度、角位移之間的關係，就像直線運動裡加速度、速度、位移之間的關係一樣，有一整套對應的『轉動運動學』公式（例如 ω₂ = ω₁ + αt、θ = ω₁t + ½αt² 等）。此外，根據牛頓轉動定律，角加速度是由『力矩』（torque，τ）造成的：τ = I·α，其中 I 是轉動慣量（moment of inertia），這相當於直線運動的 F = ma。角加速度也和『切線加速度』有關：轉動物體上距軸 r 處的一點，其切線加速度 a_t = r·α。角加速度的應用非常廣泛：引擎與馬達的啟動與停止（轉速從 0 上升）、車輪、渦輪、離心機、硬碟與光碟的旋轉、體操與跳水運動員的轉體、行星與衛星的自轉變化等。使用角加速度公式要注意：第一，α = Δω/t 算的是這段時間內的『平均』角加速度；若角加速度隨時間變化，瞬時角加速度需用微分 dω/dt。第二，角速度要用弧度制（rad/s），若給的是轉速（rpm 或 rev/s）需先換算（1 rev = 2π rad）。第三，時間必須大於 0。第四，本計算器角速度保留正負（可加速或減速）、時間取正值，時間 ≤ 0 時回傳 0。總之，本計算器讓你由角速度的變化與時間，快速算出角加速度，是理解轉動運動、力矩與各種旋轉機械的實用工具。