弧長計算器
輸入圓半徑與圓心角，求圓弧長度。度數或弧度皆可，亦支援直徑輸入。
輸入資料
計算結果
重點速覽：弧長（Arc Length）指圓周上對應某圓心角的一段弧的長度。設圓半徑為 r、圓心角為 θ（弧度），則弧長 L = r·θ。若圓心角以度數給出，先換算為弧度：θ(rad) = θ(deg)·π/180，故 L = 2πr·θ/360°。當 θ = 360° 時 L = 2πr，即整圓周長；θ = 180° 時 L = πr，即半圓。
計算公式
弧度制：L = r·θ（θ 單位為弧度）
度數制：L = 2πr × (θ / 360°)
例：r=10、θ=90° → L = 2π×10×0.25 ≈ 15.71
$$L = r \cdot \theta = 2\pi r \cdot \frac{\theta^\circ}{360^\circ}$$使用說明
- 輸入圓半徑 r（或按直徑換算）。
- 輸入圓心角 θ（度數，0–360°）。
- 系統以 L = r·θ·π/180 計算弧長。
- θ=360° 時弧長即圓周長，可作驗證。
弧長與圓心角對照（r = 10）
| 圓心角 | 弧度 | 弧長 |
|---|---|---|
| 30° | 0.524 | 5.24 |
| 45° | 0.785 | 7.85 |
| 60° | 1.047 | 10.47 |
| 90° | 1.571 | 15.71 |
| 180° | 3.142 | 31.42 |
| 360° | 6.283 | 62.83 |
弧長 = 2π×10×(θ/360°)。360° 時弧長等於圓周長 2πr ≈ 62.83。
理財情境案例
幾何與日常
半徑 10、圓心角 90° → 弧長約 15.71；45° → 約 7.85。
半圓拱：半徑 5m、180° → 弧長約 15.7m。
時鐘分針長 12cm，30 分鐘走 180° → 針尖軌跡約 37.7cm。
工程與設計
餅圖扇形：半徑 8cm、佔比 25%（90°）→ 弧長約 12.57cm。
跑道彎道：半徑 36.5m、180° 半圓 → 彎道弧長約 114.7m。
齒輪設計與拱橋拱肋均以弧長計算材料用量。
常見問題
弧長與弦長有何分別？
弧長是沿圓周的曲線長度；弦長是連接兩端點的直線距離。同圓心角下，弧長一定大於弦長，例如 90° 弧長約 15.7（r=10），弦長約 14.1。
弧長與扇形面積有何關係？
扇形面積 A = ½·r²·θ（弧度制）= ½·L·r。給定弧長 L 與半徑 r，面積即 ½·L·r，可互相換算。
輸入直徑可以嗎？
可以。直徑 d = 2r，直接以 r = d/2 代入公式即可。部分介面亦提供直徑欄位。
弧度是什麼？
弧度是角度的另一種單位：一圈 = 2π 弧度 = 360°。θ(rad) = θ(deg)×π/180。使用弧度制時弧長公式最簡潔：L = r·θ。
圓心角超過 360° 可能嗎？
就「優角」（大於 180°）而言最大為 360°；超過 360° 表示多於一圈，弧長可沿公式繼續計算，但日常所指的弧通常限於 0–360°。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。弧長公式、弧度制換算與扇形關係驗證。