平面兩點距離計算器
輸入兩點的坐標 (x₁,y₁) 與 (x₂,y₂)，求平面上兩點的直線距離。地圖量度、幾何題目、座標規劃必備。
輸入資料
計算結果
重點速覽：平面兩點距離（2D Distance）指直角坐標平面上兩點之間的直線距離。給定 A(x₁,y₁) 與 B(x₂,y₂)，兩點在水平與鉛直方向的差分別為 Δx = x₂−x₁、Δy = y₂−y₁，由畢氏定理可得距離 d = √(Δx² + Δy²)。此公式是歐幾里得距離在二維空間的標準定義，也是三維距離公式、曼哈頓距離等概念的基礎。
計算公式
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
其中 Δx = x₂ − x₁、Δy = y₂ − y₁。
例：A(3,2)、B(6,6) → d = √(3² + 4²) = √25 = 5
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$使用說明
- 輸入第一點坐標 (x₁, y₁)。
- 輸入第二點坐標 (x₂, y₂)。
- 系統計算兩點的直線距離。
- 兩點重疊時距離為 0；所有輸入可為負數。
常見點對距離示例
| 點一 | 點二 | 距離 |
|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 5 |
| (1, 1) | (4, 5) | 5 |
| (-2, 3) | (4, -5) | 10 |
| (0, 0) | (5, 12) | 13 |
以 d = √(Δx²+Δy²) 計算。若 Δx²+Δy² 為完全平方數，距離為整數。
理財情境案例
幾何與地圖
點 (0,0) 到 (3,4)：d = √(9+16) = 5，經典的 3-4-5 直角三角形。
地圖上兩地相隔 (Δx,Δy) = (4km, 3km) → 直線距離 5km。
公園座標 (2,1) 與 (8,9) → d = √(36+64) ≈ 10。
編程與圖形
電腦圖形學計算兩物件中心距離，判斷碰撞。
GPS 定位：將經緯度差換算為平面距離（小範圍近似）。
遊戲開發用距離公式做單位選取（range check）。
常見問題
這與畢氏定理有何關係？
兩點距離公式正是畢氏定理的坐標版：Δx 與 Δy 是直角三角形的兩條直角邊，距離 d 就是斜邊。故 d² = Δx² + Δy²。
負坐標或跨象限時公式仍適用嗎？
適用。差量 (x₂−x₁) 與 (y₂−y₁) 取平方後恆為非負，因此公式對任意象限與負坐標一律成立。
什麼是三維距離？
三維距離加入 z 方向：d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²]，是二維公式的自然延伸。
歐幾里得距離與曼哈頓距離有何不同？
歐幾里得距離是直線距離；曼哈頓距離是沿水平與鉛直方向行走的總距離 |Δx|+|Δy|，如同城市街道網格，通常大於或等於直線距離。
距離可以是負數嗎？
不可以。距離是長度，恆為非負值。若兩點相同則距離為 0。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。歐幾里得距離公式、畢氏定理驗證。